Deduza a equação de Torrichelli, equação independente do tempo para o caso em que a aceleração constante é
para mostrar que a velocidade média é igual a média aritmética simples entre as velocidades, ou seja,
Passo 1
Beleza, cara! O enunciado pede duas coisas:
- Deduzir a equação de Torricelli, isto é
numa situação de aceleração constante.
2) A partir disso, mostrar que a velocidade média vale simplesmente
2) A partir disso, mostrar que a velocidade média
Matéria: Cinemática (Movimento Uniformemente Variado – MUV). Vamos precisar das fórmulas básicas do MUV e da definição de velocidade média.
Passo 2
Relembrando as fórmulas do MUV (aceleração constante
):
-
(velocidade num certo instante) -
(deslocamento em função do tempo)
E a definição de velocidade média num intervalo:
Passo 3
Da equação
, isolamos o tempo
:
Isso faz sentido porque
.
Passo 4
Agora substituímos
em
:
Passo 5
Vamos simplificar passo a passo:
-
. -
Somando:
Passo 6
Multiplicando os dois lados por
:
Pronto: essa é a equação de Torricelli, sem referência direta ao tempo.
Passo 7
Agora, queremos mostrar que
Sabemos que
. Logo
Passo 8
Mas de
tiramos
. Substituindo em
: