Deduza a equação de Torrichelli, equação independente do tempo para o caso em que a aceleração constante é v^2=v0^2+2 a De para mostrar que a velocidade média é igual a média aritmética simples entre as velocidades, ou seja,
v mod =v+v02

Passo 1

Beleza, cara! O enunciado pede duas coisas:
  1. Deduzir a equação de Torricelli, isto é
v^2 = v0^2 + 2,a,De
numa situação de aceleração constante.
2) A partir disso, mostrar que a velocidade média vrm mod=v+v02, vale simplesmente
Matéria: Cinemática (Movimento Uniformemente Variado – MUV). Vamos precisar das fórmulas básicas do MUV e da definição de velocidade média.

Passo 2

Relembrando as fórmulas do MUV (aceleração constante vrm mod=De):
  1. (velocidade num certo instante)
  2. (deslocamento em função do tempo)
    E a definição de velocidade média num intervalo :

Passo 3

Da equação t = v - v0a, , isolamos o tempo :
Isso faz sentido porque .

Passo 4

Agora substituímos De em :

Passo 5

Vamos simplificar passo a passo:
  1. De.

  2. Somando:

Passo 6

Multiplicando os dois lados por 2a,De:
Pronto: essa é a equação de Torricelli, sem referência direta ao tempo.

Passo 7

Agora, queremos mostrar que
vrm mod=De
Sabemos que vrm mod =De. Logo

Passo 8

Mas de vrm mod = v0 + 12,(v - v0) = 2v0 + (v - v0)2 = v0 + v2 tiramos . Substituindo em :

Resposta

vrm mod = v + v02

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