Duas grandes placas de cobre voltadas uma para a outra têm densidades de carga de pm 4.0 C / m^2 na superfície voltada para a outra placa, e zero entre as placas. Encontre o fluxo elétrico através de uma área retangular de 3 cm times 4 cm entre as placas, como mostrado abaixo, para as seguintes orientações da área. (a) Se a área for paralela às placas, e (b) se a área for inclinada theta=30^circ em relação a direção paralela.

Passo 1

O exercício diz o seguinte: temos duas placas de cobre enormes, uma com densidade de carga +σ e outra com –σ, sendo σ = 4,0 C/m², e queremos o fluxo elétrico através de um retângulo de 3 cm×4 cm posicionado entre elas. Na parte (a) esse retângulo está paralelo às placas; na (b), ele está inclinado de θ=30° em relação à posição paralela.
Conteúdo da matéria:
  • Campo elétrico de uma placa infinita carregada
  • Superposição de campos
  • Definição de fluxo elétrico:
O que vamos precisar:
  1. Calcular o campo entre as placas.
  2. Usar área do retângulo em m².
  3. Aplicar a fórmula do fluxo para cada orientação.

Passo 2

Calcular o campo elétrico entre as placas.
  • Para uma placa infinita com densidade σ, o módulo do campo em cada lado é Eplaca = sigma2varepsilon0
  • Como temos duas placas com densidades +σ e –σ, os campos se somam no espaço entre elas, apontando da placa positiva para a negativa: Etotal ;=; sigma2varepsilon0 ;+; sigma2varepsilon0 ;=; sigmavarepsilon0
  • Substituindo σ=4,0 C/m² e ε₀≈8,85×10⁻¹² C²/(N·m²): E = 4,08,85times10^-12 approx 4,52times10^11;N/C

Passo 3

Fluxo quando o retângulo está paralelo às placas.
  • Área do retângulo: A = (3 cm)times(4 cm) = 0,03 mtimes0,04 m = 1,2times10^-3 m^2
  • Se o retângulo está paralelo às placas, seu vetor normal está alinhado com Phia = E,A,cos0° = (4,52times10^11)(1,2times10^-3)(1) approx 5,42times10^8;Ncdot m^2/C , logo θ=0°.
  • Aplicando :

Passo 4

Fluxo quando o retângulo está inclinado em θ=30° em relação à posição paralela.
  • Agora o ângulo entre Phib = E,A,cos30° = Phia ,cos30° = 5,42times10^8 times raiz32 approx 4,70times10^8;Ncdot m^2/C e o vetor normal à área é 30°.
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Resposta

a)
b)

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