Duas grandes placas de cobre voltadas uma para a outra têm densidades de carga de
na superfície voltada para a outra placa, e zero entre as placas. Encontre o fluxo elétrico através de uma área retangular de
entre as placas, como mostrado abaixo, para as seguintes orientações da área. (a) Se a área for paralela às placas, e (b) se a área for inclinada
em relação a direção paralela.
Passo 1
O exercício diz o seguinte: temos duas placas de cobre enormes, uma com densidade de carga +σ e outra com –σ, sendo σ = 4,0 C/m², e queremos o fluxo elétrico através de um retângulo de 3 cm×4 cm posicionado entre elas. Na parte (a) esse retângulo está paralelo às placas; na (b), ele está inclinado de θ=30° em relação à posição paralela.
Conteúdo da matéria:
- Campo elétrico de uma placa infinita carregada
- Superposição de campos
- Definição de fluxo elétrico:
O que vamos precisar:
- Calcular o campo entre as placas.
- Usar área do retângulo em m².
- Aplicar a fórmula do fluxo para cada orientação.
Passo 2
Calcular o campo elétrico entre as placas.
- Para uma placa infinita com densidade σ, o módulo do campo em cada lado é
- Como temos duas placas com densidades +σ e –σ, os campos se somam no espaço entre elas, apontando da placa positiva para a negativa:
- Substituindo σ=4,0 C/m² e ε₀≈8,85×10⁻¹² C²/(N·m²):
Passo 3
Fluxo quando o retângulo está paralelo às placas.
- Área do retângulo:
- Se o retângulo está paralelo às placas, seu vetor normal está alinhado com
, logo θ=0°. - Aplicando
:
Passo 4
Fluxo quando o retângulo está inclinado em θ=30° em relação à posição paralela.
- Agora o ângulo entre
e o vetor normal à área é 30°. - Logo
Resposta
a)
b)
b)