(a) Deduza e explique a condição de equilíbrio material (equilíbrio de fase) para um sistema fechado formado por 20,0 g de água pura a 100^circ C e 1,00 atm, no qual líquido e vapor coexistem em equilíbrio termodinâmico. Faça suas deduções partindo da equação fundamental de Gibbs (d G=-S d T+V d P+sumalpha sumi mui^alpha d ni^alpha).

Passo 1

Beleza, o exercício pede pra gente usar a equação fundamental de Gibbs
dG = -S,dT + V,dP + sumalphasumi mui^alpha,d ni^alpha
num sistema fechado com 20,0 g de água pura a 100 °C e 1 atm, onde líquido e vapor coexistem.
Conteúdo: Termodinâmica de fases, potencial químico (μ) e condição de equilíbrio.
O que vamos precisar:
- Reconhecer que T e P são fixas (100 °C e 1 atm), então dT = dP = 0.
- Saber que em sistema fechado a soma de mols em cada fase é constante (dn_l + dn_v = 0).
- Entender que, em equilíbrio, o sistema minimiza G, logo dG = 0 para pequenas trocas de fase.

Passo 2

Com T e P fixas, a parte -S,dT + V,dP some, sobrando na equação de Gibbs só a contribuição das fases:
dG = murm l,dnrm l + murm v,dnrm v
onde “l” é líquido e “v” é vapor. Como o sistema é fechado, se um pouquinho de água vaporiza, a mesma quantidade sai do líquido:
dnrm l + dnrm v = 0 ;;Rightarrow;; dnrm v = -,dnrm l
Substituindo:
dG = murm l,dnrm l + murm v(-dnrm l) = (murm l-murm v),dnrm l

Passo 3

Agora, a condição de equilíbrio de fase é aquela em que o sistema não “quer” mais mudar de fase — ou seja, pequenas trocas não alteram G, logo dG = 0. Como dn_l pode ser positivo ou negativo, a única forma de garantir dG=0 para qualquer dn_l é:
murm l - murm v = 0 Longrightarrow murm l = murm v

Resposta

Em equilíbrio de fase (líquido ↔ vapor) a 100 °C e 1 atm, o potencial químico da água líquida é igual ao do vapor:
boxedmurm l(T,P) ;=; murm v(T,P)

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