Para a reação de formação do O a partir de oxigênio molecular [12 O2(g) <=ftharpoons O(g)] De a 4200 K.
Para um sistema cuja composição inicial é de 1,00 mol de O2, encontre a extensão de reação (xi) para que o sistema alcance o equilíbrio de reação a uma temperatura de 4200 K e 3,00 bar.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá assim: a gente tem a reação
½ O₂(g) ⇄ O(g) com ΔG°ᵣ = –26,81 kJ/mol a 4200 K.
Começamos com 1,00 mol de O₂ num recipiente a 4200 K e 3,00 bar, e queremos achar a extensão de reação ξ no equilíbrio.
O conteúdo é Termoquímica/Equilíbrio Químico: usar ΔG = ΔG° + RT ln Q, achar Q em função de ξ (via pressões parciais), e impor ΔG=0 pra achar ξ.

Passo 2

Primeiro, a teoria: no equilíbrio ΔGᵣ = 0, então
0 = ΔG°ᵣ + RTln Q
Q = e^-ΔG°ᵣ/(RT) ;=; K
chamamos isso de constante de equilíbrio (dimensionalmente é quociente de pressões).
Aqui ΔG°ᵣ já tá dado em kJ/mol, R = 8,314 J/(K mol), T = 4200 K.

Passo 3

Agora expressar Q pelo quociente de pressões parciais:
Q = (PO)^1(PO2)^1/2
Como são gases ideais, yO = ξ1 + 0.5ξ, yO2 = 1 - 0.5ξ1 + 0.5ξ , e os frações molares vêm da extensão ξ:
  • n(O₂) = 1,00 – ½ ξ
  • n(O) = 0 + 1 ξ
  • nₜₒₜ = 1,00 – ½ξ + ξ = 1,00 + ½ξ
Logo
PO = P,ξ1 + 0.5ξ, PO2 = P,1 - 0.5ξ1 + 0.5ξ
e

Passo 4

Substituindo em Q:
Q = POraizPO2 = P,ξ1+0.5ξ raizP,1-0.5ξ1+0.5ξ
Com umas simplificações de raiz, dá
Q = raizP;ξraiz1 - 0.25ξ^2
Como Q = K = exp(–ΔG°ᵣ/(RT)), igualamos e isolamos ξ:
P,ξ^21 - 0.25ξ^2 ;=; K^2 Longrightarrow ξ^2 = K^2P + 0.25,K^2 Longrightarrow ξ = KraizP + 0.25,K^2

Passo 5

Agora números:
ΔG°ᵣ = –26,81 kJ/mol → –26810 J/mol
R T = 8,314·4200 ≃ 34919 J/mol
K = e^-ΔG°ᵣ/(RT) = e^26810/34919 ≃ e^0.768 ≃ 2,15
K² ≃ 4,64
P = 3,00 bar →
P + 0.25 K² = 3 + 0.25·4,64 ≃ 4,16
ξ = 2,15raiz4,16 ≃ 2,152,04 ≃ 1,06

Resposta

A extensão de reação no equilíbrio é ξ ≃ 1,06.

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