Deduza e explique as condições de aplicação das leis de conservação do momento linear, da energia e do momento angular de uma partícula.
Passo 1
O enunciado pede para deduzir e explicar as condições em que valem as leis de conservação do momento linear, da energia e do momento angular de uma partícula. Vamos usar como ferramentas a segunda lei de Newton, o teorema trabalho‐energia e as definições de quantidade de movimento, energia cinética, potencial e momento angular.
Passo 2
Definindo a quantidade de movimento como
, a segunda lei de Newton nos dá
Isto significa que se a resultante das forças externas for zero (
Portanto, o momento linear se conserva quando não há força externa resultante atuando na partícula.
Passo 3
A energia cinética é definida por
. Calculando sua derivada no tempo e usando
, temos
Passo 4
Se a força for conservativa, existe um potencial
tal que
e
não depende explicitamente do tempo. Então
Logo, a energia total
Passo 5
Definindo o momento angular por
e derivando, obtemos
Aqui
Em particular, para forças centrais (quando
é paralelo a
), o torque é sempre zero, garantindo a conservação de
.
Resposta
A quantidade de movimento linear se conserva se a força externa resultante for nula. A energia total (cinética + potencial) se conserva se as forças forem conservativas e o potencial não depender explicitamente do tempo. O momento angular se conserva se o torque externo for zero, em particular para forças centrais.