Deduza a fórmula da regra do trapézio.
Passo 1
O enunciado pede deduzir a regra do trapézio, que é uma fórmula de quadratura para aproximar
substituindo
por um polinômio de grau 1 que interpola
nos pontos extremos
e
.
Passo 2
Vamos construir o polinômio interpolador de Lagrange de grau 1 em
. Definimos
que satisfaz
e
.
Passo 3
Aproximamos a integral de
pela integral de
. Logo,
Passo 4
Calculamos separadamente as duas integrais:
Passo 5
Substituindo no passo anterior, obtemos
Resposta
que é exatamente a fórmula da regra do trapézio.