Deduza as Fórmulas 1, 2 e 3. \mathbf{r}(t)=t \mathbf{i}+2 \cos t \mathbf{j}+\sin t \mathbf{k}, \quad t=0
Passo 1
O enunciado nos dá a curva espacial \mathbf{r}(t)=t\,\mathbf{i}+2\cos t\,\mathbf{j}+\sin t\,\mathbf{k}
e pede para deduzir as seguintes fórmulas no ponto t=0:
o vetor tangente unitário \mathbf{T}(0),
o vetor normal principal \mathbf{N}(0),
o vetor binormal \mathbf{B}(0).
O conteúdo aqui é a geometria de curvas: usamos definições de derivada de vetor, norma, vetor tangente unitário, vetor normal e produto vetorial.
Como em t=0 a norma de \mathbf{r}'(t) já é constante até primeira ordem, pode-se notar que \mathbf{T}'(0) aponta na direção de \mathbf{r}''(0). Vamos então achar \mathbf{r}''(t):