Determine e faça o esboço do domínio da função.
Passo 1
O enunciado nos pede para determinar e esboçar o domínio da função de duas variáveis dada por
. O conteúdo é domínio de funções reais de duas variáveis, lidando com a condição de existência de radicais.
Passo 2
Para que a expressão
seja real, o radicando deve ser não negativo. Portanto, deve valer
Passo 3
A desigualdade
só ocorre quando
e
têm o mesmo sinal ou um deles é zero. Assim, temos que ou
e
, ou
e
.
Passo 4
Logo, o domínio de
é a união do primeiro quadrante fechado (onde
e
) com o terceiro quadrante fechado (onde
e
), incluindo as bordas em que
ou
.
Passo 5
Para esboçar esse domínio, no plano
desenhe os eixos
e
e sombree as regiões onde
e
são simultaneamente não negativos (primeiro quadrante, incluindo eixos) e simultaneamente não positivos (terceiro quadrante, incluindo eixos).