Determine e faça o esboço do domínio da função.
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
O conteúdo aqui é funções reais de duas variáveis com domínio definido pela existência do logaritmo e pelo radicando não negativo. Para resolver precisamos:
- Garantir que
(para existir). - Exigir que
(de modo que a raiz quadrada seja real).
Passo 2
Escrevemos explicitamente as duas condições de domínio:
-
existe
- O radicando é não negativo
Assim
Passo 3
Para entender a forma da fronteira, analisamos a curva onde o radicando vale zero:
Definimos
com
. Então
e a condição vira
E daí
Isto nos dá a parametrização da fronteira por
:
Passo 4
Para determinar de que lado da curva fica o domínio, basta testar um ponto simples, por exemplo
:
logo
pertence a
. Esse ponto está “acima” da curva
. Concluímos que o domínio é a região do meio-plano
que fica acima (ou sobre) da curva implicada por
Passo 5
No plano
:
- Trace primeiro a reta
, o domínio está no lado onde . - A seguir plote a curva paramétrica
que passa por
, depois em
, sobe suavemente e tende ao infinito para
.
- O domínio
é a região no meio-plano acima dessa curva.
Resposta
com esboço conforme descrito.