Deduza as fórmulas de mudança de base da exponencial e do logarítmo:
a^x=e^x cdot ln a

Passo 1

O enunciado pede para deduzir as fórmulas de mudança de base da exponencial e do logaritmo. O conteúdo é relacionar potências de base a com a exponencial natural e trocar a base do logaritmo. Vamos usar a definição de logaritmo natural e propriedades de potências para resolver.

Passo 2

Começamos lembrando que ln a é o número que satisfaz e^ln a=a. Elevando ambos os lados a x, temos (e^ln a)^x = a^x. Pela propriedade de potências,
(e^ln a)^x = e^xln a. Logo,
a^x = e^xln a

Passo 3

Para a mudança de base do logaritmo, partimos da definição: loga x = y significa a^y = x. Aplicando a fórmula da exponencial já obtida em função de e, temos e^yln a = x. Tirando o logaritmo natural de ambos os lados,
lnl(e^yln ar)=ln ximplies yln a=ln x

Passo 4

Daí, resolvendo para y, obtemos
loga x = ln xln a

Resposta

a^x = e^xln a
loga x = ln xln a

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