Deduza as fórmulas de mudança de base da exponencial e do logarítmo:
Passo 1
O enunciado pede para deduzir as fórmulas de mudança de base da exponencial e do logaritmo. O conteúdo é relacionar potências de base
com a exponencial natural e trocar a base do logaritmo. Vamos usar a definição de logaritmo natural e propriedades de potências para resolver.
Passo 2
Começamos lembrando que
é o número que satisfaz
. Elevando ambos os lados a
, temos
. Pela propriedade de potências,
. Logo,
Passo 3
Para a mudança de base do logaritmo, partimos da definição:
significa
. Aplicando a fórmula da exponencial já obtida em função de
, temos
. Tirando o logaritmo natural de ambos os lados,
Passo 4
Daí, resolvendo para
, obtemos