Deduza fórmulas em termos de
e
de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente deduzir uma fórmula para
usando
e
. Isso está ligado às fórmulas de múltiplos de ângulos em trigonometria. Para resolver, vamos precisar usar as fórmulas de adição de ângulos e identidades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula para
, que é uma das fórmulas de adição:
Aqui, vamos aplicar essa fórmula para escrever
como
.
Passo 3
Aplicando a fórmula de adição para
, temos:
Agora, precisamos expressar
e
em termos de
e
.
Passo 4
Vamos usar as identidades de ângulos duplos:
Substituindo essas na expressão que encontramos para
:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão:
Juntando os termos semelhantes:
Passo 6
Para deixar tudo em termos de
, lembramos que
. Substituindo isso na expressão:
Simplificando:
Resposta
A fórmula deduzida para
em termos de
é: