Deduza fórmulas em termos de
e
de:
6. Prove as seguintes identidades trigonométricas
(a)
6. Prove as seguintes identidades trigonométricas
(a)
Passo 1
Nesta questão vamos deduzir a expressão de
em termos de
e
, e depois provar a identidade
. Para isso vamos usar as fórmulas de ângulo duplo e a identidade pitagórica.
Passo 2
Começamos lembrando a fórmula do seno do ângulo duplo, que vem da soma de ângulos:
Isso nos dá
Passo 3
Em seguida usamos a fórmula do cosseno do ângulo duplo, também obtida pela soma de ângulos:
Essa expressão vai aparecer ao aplicarmos o seno de
Passo 4
Para obter
usamos a definição de seno de um ângulo duplo aplicado a
:
Substituindo
Passo 5
Agora vamos provar a identidade
. Começamos lembrando que
e
. Então:
onde usamos a identidade pitagórica