Óleo de motor é aquecido ao escoar através de um tubo circular com diâmetro \mathrm{D}=0,2 \mathrm{~m} e comprimento \mathrm{L}=10 \mathrm{~m}, cuja superfície é mantida em 200^{\circ} \mathrm{C}. Se a vazão de escoamento e a temperatura do óleo na entrada do tubo forem de 10 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} e 70^{\circ} \mathrm{C}, qual é o coeficiente de transferência de calor por convecção médio (\bar{h}) no tubo? Considere as propriedades do óleo a 350 K .
Propriedades do óleo de motor a 350 K : \rho=852 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, v=37.5 \times 10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s}, \mathrm{k}=138 \times 10^{-3} \mathrm{W} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{K}, \operatorname{Pr}=490, \mu=\rho \cdot v=0.032 \mathrm{~kg} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}, \mathrm{cp}=2131 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} \cdot \mathrm{K}.
Passo 1
O enunciado pede: calcular o coeficiente médio de transferência de calor por convecção \bar{h} para óleo que escoa dentro de um tubo circular, cujos dados (pego da figura) são listados abaixo.
Dados fornecidos (peguei estes valores da imagem enviada):
Temperatura da parede: T_s = 200^\circ\mathrm{C}.
Diâmetro do tubo: D = 0{,}2\\ \mathrm{m}.
Comprimento do tubo: L = 10\\ \mathrm{m}.
Vazão mássica: \dot{m} = 10\\ \mathrm{kg/s}.
Temperatura média de entrada do óleo: T_{m,\text{ent}} = 70^\circ\mathrm{C}.
Propriedades do óleo (fornecidas, avaliadas a 350\\ \mathrm{K}):
O que tenho que encontrar: o valor numérico de \bar{h} (em \mathrm{W/(m^2\cdot K)}), usando as propriedades fornecidas e a situação apresentada.
Passo 2
Plano de resolução (passos que vamos executar, sem calcular ainda):
Calcular a velocidade média do escoamento V a partir da vazão mássica e da densidade.
Calcular o número de Reynolds \mathrm{Re}=\dfrac{V D}{\nu} para saber o regime de escoamento (laminar/turbulento).
Determinar se a região térmica está desenvolvida ou em entrada, usando o parâmetro de entrada térmica (comprimento de entrada térmico aproximado ou o parâmetro de Graetz).
Escolher uma correlação apropriada para a média do número de Nusselt \overline{\mathrm{Nu}} (pois \bar{h}=\dfrac{\overline{\mathrm{Nu}}\;k}{D}).
Calcular \overline{\mathrm{Nu}} pela correlação escolhida e então \bar{h}.
Observação: As propriedades do fluido foram fornecidas para 350\\ \mathrm{K}. Vou assumir propriedades constantes e utilizá‑las diretamente (é a prática comum em exercícios quando se dá um conjunto de propriedades a uma temperatura representativa). Isso simplifica e é razoável neste problema.
Passo 3
Calcular a vazão volumétrica Q e a velocidade média V.
Conclusão: \mathrm{Re}\approx 1{,}99\times10^{3}<2300. Portanto o escoamento é laminar. Importante, porque as correlações para \mathrm{Nu} dependem fortemente do regime.
Passo 5
Avaliar o comprimento de entrada térmico e o parâmetro de Graetz para saber se a camada térmica está desenvolvida.
Fórmula aproximada para comprimento de entrada térmico (térmico):
Interpretação: L_{th} é enorme (da ordem de milhares de metros) por causa do \Pr muito grande; portanto ao longo dos 10\\ \mathrm{m} do tubo o campo térmico está fortemente em região de entrada (isto é, não atinge a condição termicamente totalmente desenvolvida). Para caracterizar a influência da entrada usamos o parâmetro de Graetz:
Grande \mathrm{Gz} indica forte efeito de entrada térmica (regime de “entrada térmica curta”, onde as contribuições de entrada dominam a transferência).
Passo 6
Escolher a correlação para \overline{\mathrm{Nu}}.
Justificativa didática: para escoamento laminar em tubo circular com parede a temperatura constante, o valor assintótico (termicamente totalmente desenvolvido) é \mathrm{Nu}=3{,}66. Porém, quando a região de entrada térmica é importante (como aqui), existe uma correlação empírica que funciona bem para o número de Nusselt médio combinando o limite totalmente desenvolvido e a contribuição do regime de entrada. Uma forma comum (usada em problemas de engenharia) é:
onde \mathrm{Gz}=\dfrac{\mathrm{Re}\,\Pr\,D}{L}. Essa fórmula dá \overline{\mathrm{Nu}}\to 3{,}66 quando \mathrm{Gz} é pequeno (regime desenvolvido) e cresce quando \mathrm{Gz} é grande, refletindo o efeito da entrada térmica. Vou usar essa correlação (é a escolha prática e aceita em exercícios de transferência de calor).
Passo 7
Calcular \overline{\mathrm{Nu}} usando a correlação.
Breve interpretação: \overline{\mathrm{Nu}}\approx 47{,}2 é muito maior que 3,66 porque a forte entrada térmica (alta \Pr e comprimento finito) aumenta a transferência média ao longo do tubo.
Passo 8
Calcular o coeficiente médio de convecção \bar{h} a partir de \overline{\mathrm{Nu}}.
Arredondando para duas casas significativas coerentes com dados do problema:
\bar{h}\approx 32{,}5\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
Passo 9
Comentários finais e verificação das hipóteses (pra prova e para você não se desesperar):
Usei as propriedades fornecidas a 350\\ \mathrm{K} como constantes (é o que se faz em muitos exercícios). Em uma análise mais precisa, poderia-se iterar usando temperatura de filme entre T_s e T_{m,\text{médio}}é.
O escoamento é laminar (\mathrm{Re}\approx 1{,}99\times10^3), e o comprimento de entrada térmico é muito maior que L por causa do \Pr enorme, por isso a correlação que inclui efeito de entrada foi apropriada.
A correlação usada é empírica e adequada para engenharia; o valor final \bar{h}\approx 32{,}5\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)} é razoável para óleo lento e de alta viscosidade.
Dica rápida para prova: calcule sempre \mathrm{Re} e \mathrm{Gz}. Se \mathrm{Re}<2300 e \mathrm{Gz} grande, espere entrada térmica forte e use a correlação apresentada.