Deduza os seguintes fatores de conversão:
Considere as seguintes observações:
i. Valor de \mathrm{X}, \mathrm{em} \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s} : Soma dos algarismos da matrícula do aluno, dividido por 5;
ii. Valor de Y , em \mathrm{N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2} : Número de caracteres do nome completo do aluno, incluindo os espaços, dividido por ; iii. Valor de Z , \mathrm{em} \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s} : Soma dos algarismos da matrícula do aluno, dividido por 10^{4}.
Converta uma viscosidade cinemática de \mathrm{Z} \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s} para stokes;

Passo 1

Vou explicitar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. (Peguei a definição de Z do enunciado.)
  • Defina S como a soma dos algarismos da matrícula do aluno (isto é, S é um número inteiro).
  • O enunciado define Z = \frac{S}{10^{4}}e indica que Z tem unidade de \mathrm{m^{2}/s}. Ou seja, a viscosidade cinemática vale Z\\ \mathrm{m^{2}/s}.
  • O pedido: converter essa viscosidade de Z\\ \mathrm{m^{2}/s} para stokes (abreviado \mathrm{St}).

Passo 2

O que é um stokes? Uma rápida aulazinha: stokes é a unidade tradicional de viscosidade cinemática no sistema CGS. Por definição:
1\\ \mathrm{St} = 1\\ \mathrm{cm^{2}/s}.
Já no SI a unidade de viscosidade cinemática é \mathrm{m^{2}/s}. Então para converter entre \mathrm{m^{2}/s} e \mathrm{St} precisamos relacionar \mathrm{m^{2}} com \mathrm{cm^{2}}.

Passo 3

Converter comprimento: sabemos que
1\\ \mathrm{m} = 100\\ \mathrm{cm}.
Elevando ao quadrado para áreas:
1\\ \mathrm{m^{2}} = (1\\ \mathrm{m})^{2} = (100\\ \mathrm{cm})^{2} = 10^{4}\\ \mathrm{cm^{2}}.

Passo 4

Agora convertemos unidades de viscosidade:
1\\ \mathrm{m^{2}/s} = 10^{4}\\ \mathrm{cm^{2}/s} = 10^{4}\\ \mathrm{St}.
Explicação: cada \mathrm{m^{2}} equivale a 10^{4}\\ \mathrm{cm^{2}}, e como o denominador /s é o mesmo, multiplica-se por 10^{4}.

Passo 5

Aplicando isso à viscosidade dada Z\\ \mathrm{m^{2}/s}:
Z\\ \mathrm{m^{2}/s} = Z \cdot 10^{4}\\ \mathrm{St}.

Passo 6

Substitua a expressão de Z em função de S (definição do enunciado):
Z = \frac{S}{10^{4}},
então
Z\\ \mathrm{m^{2}/s} = \frac{S}{10^{4}}\cdot 10^{4}\\ \mathrm{St}.

Passo 7

Simplificando a expressão:
\frac{S}{10^{4}}\cdot 10^{4} = S.
Logo a viscosidade em stokes é simplesmente S stokes, isto é, o número igual à soma dos algarismos da matrícula, com unidade \mathrm{St}.

Passo 8

Um exemplo numérico rápido para fixar: se a soma dos algarismos da matrícula for S=23, então
Z=\frac{23}{10^{4}}=0{,}0023\\ \mathrm{m^{2}/s},
e em stokes isso corresponde a 23\\ \mathrm{St}. Viu como cancela o 10^{4}? É prático na prova.

Resposta

\displaystyle \left(\text{soma dos algarismos da matrícula}\right)\\ \mathrm{St}í

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