Determine as dimensões, no sistema MLT, para:
Da energia cinética dividida pelo volume.
Da energia cinética dividida pelo volume.
Passo 1
O enunciado pede: determinar as dimensões, no sistema MLT, da grandeza “energia cinética dividida pelo volume”.
Informações fornecidas e úteis (retiradas do enunciado):
Informações fornecidas e úteis (retiradas do enunciado):
- A grandeza que queremos é a energia cinética por unidade de volume.
- A expressão usual para energia cinética é
. - No sistema MLT as dimensões básicas são:
(massa), (comprimento) e (tempo). - O volume tem dimensão de comprimento ao cubo.
Passo 2
Entender as dimensões dos fatores da expressão de energia cinética.
- A massa
tem dimensão . - A velocidade
é deslocamento por tempo, portanto tem dimensão .
Ao elevar a velocidade ao quadrado temos a dimensão
Passo 3
Calcular as dimensões da energia cinética
.
Usando e lembrando que
é adimensional,
Usando
Passo 4
Dimensão do volume e divisão.
- O volume tem dimensão
Dividindo a dimensão da energia cinética pela dimensão do volume:
Passo 5
Interpretação e verificação rápida (sanity check).
A grandeza obtida é a mesma dimensão da pressão. Verificação: força tem dimensão
e pressão é força por área, então pressão tem dimensão
. Isso confirma que energia por volume tem dimensão de pressão, como esperado.
A grandeza obtida