Determine as dimensões, no sistema MLT, para:
Da energia cinética dividida pelo volume.

Passo 1

O enunciado pede: determinar as dimensões, no sistema MLT, da grandeza “energia cinética dividida pelo volume”.
Informações fornecidas e úteis (retiradas do enunciado):
  • A grandeza que queremos é a energia cinética por unidade de volume.
  • A expressão usual para energia cinética é K=\tfrac{1}{2}mv^{2}.
  • No sistema MLT as dimensões básicas são: M (massa), L (comprimento) e T (tempo).
  • O volume tem dimensão de comprimento ao cubo.

Passo 2

Entender as dimensões dos fatores da expressão de energia cinética.
  • A massa m tem dimensão \,M.
  • A velocidade v é deslocamento por tempo, portanto tem dimensão \,L\,T^{-1}.
    Ao elevar a velocidade ao quadrado temos a dimensão
[v^{2}] = (L\,T^{-1})^{2} = L^{2}\,T^{-2}.

Passo 3

Calcular as dimensões da energia cinética K.
Usando K=\tfrac{1}{2}mv^{2} e lembrando que \tfrac{1}{2} é adimensional,
[K] = [m]\,[v^{2}] = M \cdot L^{2}\,T^{-2} = M\,L^{2}\,T^{-2}.

Passo 4

Dimensão do volume e divisão.
  • O volume tem dimensão
[V]=L^{3}.
Dividindo a dimensão da energia cinética pela dimensão do volume:
\left[\frac{K}{V}\right] = \frac{M\,L^{2}\,T^{-2}}{L^{3}} = M\,L^{-1}\,T^{-2}.

Passo 5

Interpretação e verificação rápida (sanity check).
A grandeza obtida \,M\,L^{-1}\,T^{-2} é a mesma dimensão da pressão. Verificação: força tem dimensão M\,L\,T^{-2} e pressão é força por área, então pressão tem dimensão (M\,L\,T^{-2})/L^{2}=M\,L^{-1}\,T^{-2}. Isso confirma que energia por volume tem dimensão de pressão, como esperado.

Resposta

M\,L^{-1}\,T^{-2}

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