QUESTÃO 1 - Um gás em um conjunto cilindro pistão percorre um ciclo termodinâmico composto por três processos:
- Processo 1-2: compressão com
constante, de
bar
até
- Processo 2-3: volume constante até
;
- Processo 3-1: pressão constante e processo adiabático.
Não há variações significativas na energia cinética ou potencial. Esboce o diagrama
para o ciclo descrito. Determine o trabalho resultante do ciclo, em
, e a transferência de calor para o processo
, em
. Esse é um ciclo de potência ou de refrigeração? Explique.
Passo 1
Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, pegando os números do enunciado.
Dados do enunciado:
- Processo
: compressão adiabática (o enunciado indica uma compressão do tipo politrópico/adiabático — usaremos a informação importante fornecida) com variação de energia interna - Volume no estado 1:
. - Volume no estado 2:
. - Pressão de referência:
(lembrar que ) - Processo
: volume constante (isochoric) até que a pressão no estado 3 seja . - Processo
: pressão constante e adiabático (ou seja, processo a pressão constante sem troca de calor). - Despreza-se variações de energia cinética e potencial.
O enunciado pede:
- Esboçar o diagrama
– do ciclo. - Determinar o trabalho resultante (trabalho líquido por ciclo) em
. - Determinar a transferência de calor no processo
em . - Dizer se é um ciclo de potência (produz trabalho) ou de refrigeração (requer trabalho) e justificar.
Passo 2
Definições, convenções e fórmulas fundamentais que vou usar (explicado do zero):
- Convenção de sinais: uso a forma habitual da 1ª lei para sistemas fechados
onde é variação da energia interna do sistema, é calor fornecido ao sistema (positivo quando recebido) e é trabalho realizado pelo sistema sobre as vizinhanças (positivo quando o sistema realiza trabalho). - Para um processo isocórico (volume constante), o trabalho de fronteira é zero:
Então, para isocórico, . - Para um processo a pressão constante, o trabalho de fronteira é
Note que unidades: em e em dão em (pois ). - Para um processo adiabático sem troca de calor,
. Em particular: - Se um processo é adiabático, então
. - Se um processo é adiabático e ocorre à pressão constante (caso especial dado no enunciado para
), então como também vale (variação de entalpia nula). Lembrando que entalpia é , então implica e daí
- Se um processo é adiabático, então
Passo 3
Aplicando as ideias ao processo
.
- O enunciado indica que o processo
é uma compressão adiabática (o caminho adiabático é o que justifica usar ). Portanto: - Usando a 1ª lei
para : Daí - Substituindo o valor dado
: Interpretação: significa que o sistema realizou de trabalho, ou seja, de trabalho foram realizados sobre o sistema (compressão).
Passo 4
Análise do processo
(pressão constante e adiabático).
- O enunciado diz que
é adiabático e a pressão nesse trecho é igual a (constante). Para um processo adiabático à pressão constante vale , então: - Observação:
é igual a porque o processo é isocórico ( ). Então: - Vamos calcular numericamente. Primeiro converter a pressão:
E - Logo
pois . - O trabalho realizado pelo sistema no processo
(isobárico) é Note que esse é positivo: o sistema realiza de trabalho nesse trecho.
Passo 5
Trabalho total (resultante) do ciclo.
- O trabalho líquido por ciclo é a soma dos trabalhos em cada processo (tomando o sinal de
como trabalho realizado pelo sistema): - Para
(isochoric) temos . - Substituindo os valores obtidos:
- Interpretação:
significa trabalho produzido pelo ciclo (o sistema fornece por ciclo às vizinhanças).
Passo 6
Calcular a transferência de calor no processo
.
- Para o processo isocórico
vale , então da 1ª lei: - Já calculamos
e o enunciado deu . Assim: - Portanto
Sinal positivo indica calor fornecido ao sistema no processo .
Passo 7
Classificação do ciclo (potência ou refrigeração) e explicação.
- O trabalho líquido do ciclo é
(positivo no sentido “sistema realiza trabalho”). - Isso significa que o ciclo fornece trabalho ao entorno; portanto é um ciclo de potência (motor térmico), não de refrigeração. Em ciclos de refrigeração o trabalho líquido seria negativo (trabalho fornecido ao ciclo para retirar calor do espaço frio).
Passo 8
Esboço do diagrama
–
(descrição para esboçar à mão):
- Marcar no eixo horizontal
e no eixo vertical . - Ponto 1:
, . - Processo
: curva adiabática que vai de para . Em um esboço típico a curva sobe (pressão aumenta quando volume diminui). Marcar o ponto 2 com . - Processo
: linha vertical (isochora) em que liga o ponto 2 ao ponto 3; o enunciado diz que termina em , então o ponto 3 fica alinhado horizontalmente com o ponto 1 (mesma pressão), mas com . - Processo
: linha horizontal (isobárica) a que vai de até . O sentido do ciclo é . A área dentro do laço é o trabalho líquido ( ).
Resposta
Ciclo de potência (produz trabalho)