QUESTÃO 1 - Um gás em um conjunto cilindro pistão percorre um ciclo termodinâmico composto por três processos:
  • Processo 1-2: compressão com p \forall= constante, de p_{1}=1,0[ bar ], \forall_{1}=2,0\left[m^{3}\right] até \forall_{2}=0,2\left[\mathrm{~m}^{3}\right], U_{2}-U_{1}=100,0[\mathrm{~kJ}] ;
  • Processo 2-3: volume constante até p_{3}=p_{1};
  • Processo 3-1: pressão constante e processo adiabático.
Não há variações significativas na energia cinética ou potencial. Esboce o diagrama p-\forall para o ciclo descrito. Determine o trabalho resultante do ciclo, em [k J], e a transferência de calor para o processo 2-3, em [k J]. Esse é um ciclo de potência ou de refrigeração? Explique.

Passo 1

Vou listar o que o enunciado dá e o que pede, pegando os números do enunciado.
Dados do enunciado:
  • Processo 1\to2: compressão adiabática (o enunciado indica uma compressão do tipo politrópico/adiabático — usaremos a informação importante fornecida) com variação de energia interna U_{2}-U_{1}=100{,}0\\ \text{[kJ]}.
  • Volume no estado 1: \displaystyle V_{1}=2{,}0\\ \text{[m}^{3}].
  • Volume no estado 2: \displaystyle V_{2}=0{,}2\\ \text{[m}^{3}].
  • Pressão de referência: \displaystyle p_{1}=1{,}0\\ \text{bar}. (lembrar que 1\\ \text{bar}=100\\ \text{kPa})
  • Processo 2\to3: volume constante (isochoric) até que a pressão no estado 3 seja \displaystyle p_{3}=p_{1}.
  • Processo 3\to1: pressão constante e adiabático (ou seja, processo a pressão constante sem troca de calor).
  • Despreza-se variações de energia cinética e potencial.
O enunciado pede:
  1. Esboçar o diagrama p V do ciclo.
  2. Determinar o trabalho resultante (trabalho líquido por ciclo) em [\text{kJ}].
  3. Determinar a transferência de calor no processo 2\to3 em [\text{kJ}].
  4. Dizer se é um ciclo de potência (produz trabalho) ou de refrigeração (requer trabalho) e justificar.

Passo 2

Definições, convenções e fórmulas fundamentais que vou usar (explicado do zero):
  • Convenção de sinais: uso a forma habitual da 1ª lei para sistemas fechados \Delta U = Q - W,onde \Delta U é variação da energia interna do sistema, Q é calor fornecido ao sistema (positivo quando recebido) e W é trabalho realizado pelo sistema sobre as vizinhanças (positivo quando o sistema realiza trabalho).
  • Para um processo isocórico (volume constante), o trabalho de fronteira é zero: W_{\text{isocórico}} = 0.óEntão, para isocórico, Q=\Delta U.
  • Para um processo a pressão constante, o trabalho de fronteira é W_{p=\text{const}} = p\,\Delta V.Note que unidades: p em \text{kPa} e V em \text{m}^3 dão pV em \text{kJ} (pois 1\\ \text{kPa}\cdot\text{m}^3=1\\ \text{kJ}).
  • Para um processo adiabático sem troca de calor, Q=0. Em particular:
    • Se um processo é adiabático, então \Delta U = -W.
    • Se um processo é adiabático e ocorre à pressão constante (caso especial dado no enunciado para 3\to1), então como Q=0 também vale \Delta H=0 (variação de entalpia nula). Lembrando que entalpia é H=U+pV, então \Delta H=0 implica U_3 + p_1 V_3 = U_1 + p_1 V_1,e daí U_3 - U_1 = p_1 (V_1 - V_3).
    Essa identidade será muito útil para ligar as variações de energia interna com o trabalho do processo isobárico adiabático.

Passo 3

Aplicando as ideias ao processo 1\to2.
  • O enunciado indica que o processo 1\to2 é uma compressão adiabática (o caminho adiabático é o que justifica usar Q_{1\to2}=0). Portanto: Q_{1\to2}=0.
  • Usando a 1ª lei \Delta U = Q - W para 1\to2: U_2 - U_1 = Q_{1\to2} - W_{1\to2} = 0 - W_{1\to2}.Daí W_{1\to2} = -\bigl(U_2 - U_1\bigr).
  • Substituindo o valor dado \,U_2-U_1=100{,}0\\ \text{[kJ]}\,: W_{1\to2} = -100{,}0\\ \text{[kJ]}.Interpretação: W_{1\to2}=-100\\ \text{kJ} significa que o sistema realizou -100\\ \text{kJ} de trabalho, ou seja, 100\\ \text{kJ} de trabalho foram realizados sobre o sistema (compressão).

Passo 4

Análise do processo 3\to1 (pressão constante e adiabático).
  • O enunciado diz que 3\to1 é adiabático e a pressão nesse trecho é igual a p_1 (constante). Para um processo adiabático à pressão constante vale \Delta H=0, então: U_3 - U_1 = p_1 \bigl(V_1 - V_3\bigr).
  • Observação: V_3 é igual a V_2 porque o processo 2\to3 é isocórico ( V_3=V_2). Então: U_3 - U_1 = p_1 \bigl(V_1 - V_2\bigr).
  • Vamos calcular numericamente. Primeiro converter a pressão: p_1 = 1{,}0\\ \text{bar} = 100\\ \text{kPa}.E \,V_1-V_2=2{,}0-0{,}2=1{,}8\\ \text{m}^3.
  • Logo U_3 - U_1 = 100\\ \text{[kPa]}\times 1{,}8\\ \text{[m}^3] = 180{,}0\\ \text{[kJ]},pois 1\\ \text{kPa}\cdot\text{m}^3 = 1\\ \text{kJ}.
  • O trabalho realizado pelo sistema no processo 3\to1 (isobárico) é W_{3\to1}=p_1\bigl(V_1-V_3\bigr)=100\\ \text{kPa}\times 1{,}8\\ \text{m}^3=180{,}0\\ \text{[kJ]}.Note que esse W_{3\to1} é positivo: o sistema realiza 180{,}0\\ \text{kJ} de trabalho nesse trecho.

Passo 5

Trabalho total (resultante) do ciclo.
  • O trabalho líquido por ciclo é a soma dos trabalhos em cada processo (tomando o sinal de W como trabalho realizado pelo sistema): W_{\text{ciclo}}=W_{1\to2}+W_{2\to3}+W_{3\to1}.
  • Para 2\to3 (isochoric) temos W_{2\to3}=0.
  • Substituindo os valores obtidos: W_{\text{ciclo}} = (-100{,}0)\\ \text{[kJ]} + 0 + 180{,}0\\ \text{[kJ]} = 80{,}0\\ \text{[kJ]}.
  • Interpretação: W_{\text{ciclo}}=80{,}0\\ \text{kJ} significa trabalho produzido pelo ciclo (o sistema fornece 80{,}0\\ \text{kJ} por ciclo às vizinhanças).

Passo 6

Calcular a transferência de calor no processo 2\to3.
  • Para o processo isocórico 2\to3 vale W_{2\to3}=0, então da 1ª lei: Q_{2\to3}=U_3-U_2.
  • Já calculamos U_3-U_1 = 180{,}0\\ \text{kJ} e o enunciado deu U_2-U_1 = 100{,}0\\ \text{kJ}. Assim: U_3-U_2 = (U_3-U_1)-(U_2-U_1)=180{,}0 - 100{,}0 = 80{,}0\\ \text{[kJ]}.
  • Portanto Q_{2\to3}=80{,}0\\ \text{[kJ]}.Sinal positivo indica calor fornecido ao sistema no processo 2\to3.

Passo 7

Classificação do ciclo (potência ou refrigeração) e explicação.
  • O trabalho líquido do ciclo é W_{\text{ciclo}}=+80{,}0\\ \text{kJ} (positivo no sentido “sistema realiza trabalho”).
  • Isso significa que o ciclo fornece trabalho ao entorno; portanto é um ciclo de potência (motor térmico), não de refrigeração. Em ciclos de refrigeração o trabalho líquido seria negativo (trabalho fornecido ao ciclo para retirar calor do espaço frio).

Passo 8

Esboço do diagrama p V (descrição para esboçar à mão):
  • Marcar no eixo horizontal V e no eixo vertical p.
  • Ponto 1: \,V_1=2{,}0\\ \text{m}^3, p_1=1{,}0\\ \text{bar}.
  • Processo 1\to2: curva adiabática que vai de V_1=2{,}0 para V_2=0{,}2. Em um esboço típico a curva sobe (pressão aumenta quando volume diminui). Marcar o ponto 2 com V_2=0{,}2.
  • Processo 2\to3: linha vertical (isochora) em V=V_2 que liga o ponto 2 ao ponto 3; o enunciado diz que termina em p_3=p_1, então o ponto 3 fica alinhado horizontalmente com o ponto 1 (mesma pressão), mas com V_3=V_2.
  • Processo 3\to1: linha horizontal (isobárica) a p=p_1 que vai de V_3=V_2 até V_1. O sentido do ciclo é 1\to2\to3\to1. A área dentro do laço é o trabalho líquido ( 80\\ \text{kJ}).

Resposta

W_{\text{ciclo}}=80{,}0\\ \text{kJ}
Q_{2\to3}=80{,}0\\ \text{kJ}
Ciclo de potência (produz trabalho)

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