O Instituto Nacional de Meteorologia (Inmet) resolveu lançar um balão que leva acoplado instrumentos utilizados para previsão do tempo. Considere um balão que apresentava
de volume no momento que foi lacrado no solo, em um local onde a pressão atmosférica vale
e a temperatura
. Em certo instante de sua subida, os instrumentos registram uma temperatura de
e pressão atmosférica de
. Nesse momento, qual é o volume desse balão? Considere que a massa do gás interno permanece constante.
Resp.:
Resp.:
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados (todos os números e unidades estão abaixo):
- Volume inicial:
. - Pressão no solo (inicial):
. - Temperatura no solo (inicial):
. - Em certo instante de subida: pressão
e temperatura . - A massa (ou o número de mols) do gás interno permanece constante.
O que o problema pede:
- Determinar o volume do balão nesse instante de subida, isto é, encontrar
.
Passo 2
Vamos usar a lei dos gases ideais e explicar direitinho o porquê. A lei dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão do gás (unidade: aqui usamos , mas a razão das pressões permite mantê-las nas mesmas unidades), -
é o volume do gás ( ), -
é o número de mols (proporcional à massa do gás), -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura absoluta em Kelvin ( ).
Como a massa (ou
) do gás é constante durante a subida, o produto
é constante. Assim, podemos escrever para os estados 1 e 2:
Dividindo termo a termo (eliminando
) obtemos a relação útil
Despejando
temos a fórmula que vamos aplicar:
Observação importante: é obrigatório usar temperaturas em Kelvin na lei dos gases ideais, porque
deve ser a temperatura absoluta (proporcional à energia cinética média das moléculas). Por isso convertemos °C para K somando
.
Passo 3
Convertemos as temperaturas dadas em °C para Kelvin:
Passo 4
Agora substituímos os valores conhecidos na fórmula de
:
Calculamos passo a passo:
Logo
Passo 5
Simplificando a expressão numérica:
Agora
Portanto o volume do balão nesse instante é
. Vai dar tudo certo na prova — respira, você chegou até aqui!