Deduza os seguintes fatores de conversão:
Converta uma viscosidade cinemática de \mathrm{Z} \mathrm{m}^{2} / \mathrm{s} para stokes;
Considere as seguintes observações:
i. Valor de \mathrm{X}, \mathrm{em} \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s} : Soma dos algarismos da matrícula do aluno, dividido por 5;
ii. Valor de Y , em \mathrm{N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2} : Número de caracteres do nome completo do aluno, incluindo os espaços, dividido por ; iii. Valor de Z, em m²/s: Soma dos algarismos da matrícula do aluno, dividido por 10^{4}.

Passo 1

O enunciado pede que a gente converta uma viscosidade cinemática dada em \mathrm{Z}\\ \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} para unidades de stokes. As informações relevantes fornecidas são:
  • i. Valor de X, em \mathrm{m}^{3}/\mathrm{s}: soma dos algarismos da matrícula do aluno, dividido por 5.
  • ii. Valor de Y, em \mathrm{N}\cdot\mathrm{s}/\mathrm{m}^{2}: número de caracteres do nome completo do aluno, incluindo os espaços, dividido por [valor não fornecido no enunciado]. Observação: aqui há uma omissão no enunciado — o divisor de Y não foi informado.
  • iii. Valor de Z, em \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}: soma dos algarismos da matrícula do aluno, dividido por 10^{4}.
Observação final: a conversão pedida envolve apenas Z (viscosidade em \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}), portanto a omissão em (ii) não impede a resolução. Vamos prosseguir com a conversão.

Passo 2

Entendendo unidades e definição necessária (aulas rápidas e claras).
  • A viscosidade cinemática costuma ser simbolizada por \nu e tem unidades de área por tempo, isto é, \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} no SI.
  • A unidade “stokes” (símbolo: \mathrm{St}) pertence ao sistema CGS. Por definição:
1\\ \mathrm{St} = 1\\ \mathrm{cm}^{2}/\mathrm{s}.
Agora vamos relacionar \mathrm{cm}^{2} com \mathrm{m}^{2}:
  • Sabemos que 1\\ \mathrm{cm} = 10^{-2}\\ \mathrm{m}. Elevando ao quadrado,
1\\ \mathrm{cm}^{2} = (10^{-2}\\ \mathrm{m})^{2} = 10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}.
Portanto, em unidades do SI:
1\\ \mathrm{St} = 10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}.
Isso é crucial: um stoke é uma área centesimal por segundo, que em metros quadrados por segundo vale 10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}.

Passo 3

Montando a fórmula de conversão e mostrando cancelamento de unidades.
  • Se eu tenho um valor \nu expresso em \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} e quero convertê-lo para stokes, divido por o equivalente de 1\\ \mathrm{St} expresso em \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}. Em fórmula:
\nu_{\mathrm{(St)}} = \frac{\nu_{\mathrm{(m^{2}/s)}}}{1\\ \mathrm{St}\\ \text{em}\\ \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}}.
Substituindo 1\\ \mathrm{St} = 10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}, obtemos
\nu_{\mathrm{(St)}} = \frac{\nu_{\mathrm{(m^{2}/s)}}}{10^{-4}\\ \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}}.
Note que as unidades \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} se cancelam, deixando um número puro em \mathrm{St}. Para um valor \nu = Z\\ \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} isso vira:
\text{(valor em St)} = \frac{Z}{10^{-4}} = Z \times 10^{4}.
Em palavras: multiplicar o valor em \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} por 10^{4} dá o valor em stokes. Exemplo rápido para fixar: \,1\times 10^{-6}\\ \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} corresponde a (1\times10^{-6})\times10^{4}=1\times10^{-2}=0{,}01\\ \mathrm{St}.

Passo 4

Aplicando a definição dada para Z (observação iii) e simplificando.
  • Pelo enunciado temos:
Z = \frac{\text{soma dos algarismos da matrícula}}{10^{4}}\quad\text{(em \(\mathrm{m}^{2}/\mathrm{s}\))}.í
  • Usando a fórmula de conversão do Passo 3,
\text{viscosidade em St} = Z \times 10^{4} = \left(\frac{\text{soma dos algarismos da matrícula}}{10^{4}}\right)\times 10^{4}.í
  • Cancela-se 10^{4} no numerador e denominador, dando o resultado simples:
\text{viscosidade em St} = \text{soma dos algarismos da matrícula}.í
Interpretação prática e motivação: bonito, né? A construção do enunciado fez com que o fator 10^{4} cancele exatamente, de modo que a viscosidade em stokes seja numericamente igual à soma dos dígitos da matrícula.

Resposta

Z\\ \mathrm{m}^{2}/\mathrm{s} = Z\times 10^{4}\\ \mathrm{St}
\text{Usando }Z=\dfrac{\text{soma dos algarismos da matrícula}}{10^{4}}\quad\Rightarrow\quad \text{viscosidade} = \text{soma dos algarismos da matrícula (em St)}íí

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