Deduzir a equação do elipsóide tipico (centro na origem, eixos paralelos aos eixos coordenados), que passa pelos pontos dados. Utilizar a forma
.
.
Passo 1
Estamos lidando com um elipsóide centrado na origem e com eixos alinhados aos eixos coordenados. O enunciado pede a forma
e que passe pelos pontos
Passo 2
Para determinar unicamente os coeficientes, observamos que podemos multiplicar toda a equação por uma constante sem alterar o lugar geométrico. Portanto, escolhemos
(forma canônica) e substituímos cada ponto no lado esquerdo. Assim obtemos o sistema
onde espalhamos
de cada ponto.
Passo 3
Agora simplificamos o sistema subtraindo equações para achar relações entre as incógnitas. Fazendo (segunda menos primeira):
que dá
Fazendo (terceira menos segunda):
que dá
Passo 4
Com
e
temos
. Substituímos em uma das equações originais, por exemplo na primeira:
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Passo 5
A equação canônica do elipsóide fica
Multiplicando tudo por 9 para limpar frações, obtemos a forma mais usual: