Deetermine o número de faces de um poliedro convexo que tem a faces de l lados, b faces de m lados e c faces de n lados.

Passo 1

O enunciado diz que um poliedro convexo tem a faces com l lados cada, b faces com m lados cada e c faces com n lados cada. A pergunta é: “qual é o número de faces do poliedro?” Listei as informações dadas:
  • Existem a faces do tipo “polígono de l lados”.
  • Existem b faces do tipo “polígono de m lados”.
  • Existem c faces do tipo “polígono de n lados”.
    O que nos pedem é o número total de faces do poliedro.

Passo 2

Entendendo o que cada dado significa: quando dizemos " a faces de l lados" queremos dizer que há exatamente a polígonos, cada um com l arestas/perímetros; idem para as b faces de m lados e para as c faces de n lados. Cada uma dessas contagens a, b, c é já a contagem de faces — ou seja, cada unidade de a representa uma face.

Passo 3

Para obter o número total de faces F somamos todas as faces dos três tipos, porque as famílias de faces são disjuntas (cada face pertence exatamente a uma das três categorias informadas). Logo, por contagem direta,
F = a + b + c.
Essa é a resposta imediata ao pedido “número de faces”.

Passo 4

(Dica para prova — argumento de consistência) Às vezes, o enunciado pede informações adicionais (arestas, vértices). É útil saber relacionamentos padrão: se quisermos o número de arestas E, lembramos que cada face com l lados contribui com l arestas, mas cada aresta pertence a duas faces, então
E = \frac{a\,l + b\,m + c\,n}{2}.
Aqui expliquei como contar arestas sem ambiguidade: somamos os lados de todas as faces e dividimos por 2 porque cada aresta é contada duas vezes na soma.

Passo 5

(Dica para prova — uso da fórmula de Euler) Para obter o número de vértices V de um poliedro convexo podemos usar a fórmula de Euler
V - E + F = 2.
Substituindo E e F acima, teríamos
V = 2 - F + E = 2 - (a+b+c) + \frac{a\,l + b\,m + c\,n}{2},
caso você precise desse número na prova. Isso mostra coerência entre as quantidades.

Passo 6

Resumo didático e mental para a prova: quando te disserem “tem a faces de l lados, b faces de m lados, c faces de n lados”, a contagem de faces é simplesmente a soma das quantidades de faces fornecidas — não precisa de cálculo com l,m,n para isso. Os valores l,m,n entram quando você quer arestas ou vértices.

Resposta

a+b+c

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