1. Defina:
b) polarizabilidade

Passo 1

O que o exercício pede: definir, de forma clara e direta, o termo “polarizabilidade”.
Informações relevantes (o que normalmente aparece junto ao termo em enunciados): o termo relaciona a distribuição de cargas de um átomo, molécula ou partícula com um campo elétrico externo; costuma aparecer na forma de uma relação entre o momento dipolar induzido e o campo elétrico aplicado; pode ser escalar, vetorial ou tensorial; tem unidades e aparece ligado a grandezas macroscópicas como a constante dielétrica.

Passo 2

Conceito físico básico, explicado passo a passo e com imagens mentais.
Imagine uma nuvem eletrônica ao redor do núcleo de um átomo ou a distribuição de cargas numa molécula. Quando um campo elétrico externo \mathbf{E} é aplicado, as cargas positivas e negativas tendem a deslocar-se levemente em sentidos opostos, criando um pequeno momento dipolar induzido \mathbf{p}. A polarizabilidade é a medida de “o quanto” essa distribuição de cargas se deforma sob a ação do campo. Em palavras simples: é a facilidade com que a nuvem eletrônica é deslocada pelo campo.

Passo 3

Definição matemática linear (o jeito mais usado em provas).
Em muitos sistemas, para campos não muito fortes, a resposta é linear e podemos escrever
\mathbf{p} = \alpha \mathbf{E},
onde:
  • \mathbf{p} é o momento dipolar induzido (vetor) medido em coulomb-metro ( \mathrm{C\cdot m});
  • \mathbf{E} é o campo elétrico aplicado (vetor) medido em volt por metro ( \mathrm{V/m});
  • \alpha é a polarizabilidade.
    Explicação: essa expressão diz que a polarizabilidade é o coeficiente de proporcionalidade entre \mathbf{p} e \mathbf{E}. Para sistemas isotrópicos e quando a orientação não importa, \alpha pode ser tratado como um escalar. Para moléculas anisotrópicas, \alpha é um tensor de segunda ordem e a relação fica
\mathbf{p} = \boldsymbol{\alpha}\,\mathbf{E},
o que significa que a direção do dipolo pode ser diferente da direção do campo.

Passo 4

Unidades e interpretação numérica.
Como \alpha = \mathbf{p}/\mathbf{E}, as unidades em SI são
[\alpha] = \frac{\mathrm{C\cdot m}}{\mathrm{V/m}} = \mathrm{C\cdot m^{2}/V}.
É comum, especialmente em física atômica/molecular, expressar polarizabilidades em unidades equivalentes como volume efetivo multiplicado por \epsilon_0. Uma forma prática de pensar é que polarizabilidade tem dimensão de volume: muitas vezes usa-se a quantidade \alpha/\epsilon_0 que tem unidades de \mathrm{m^3}. Valores atômicos costumam ser reportados em Ångström cúbico ( \text{\AA}^3).

Passo 5

Modelo clássico simples (modelo do elétron ligado) — derivação curta e didática.
Considere um elétron de carga -e ligado ao núcleo por uma força restauradora elástica linear equivalente a uma mola com constante efetiva k. Sob um campo elétrico uniforme \mathbf{E} o elétron sofre força -e\mathbf{E} e desloca-se até que a força elástica compense. Em equilíbrio:
k x = e E,
onde x é o deslocamento escalar (assumindo campo numa direção). O momento dipolar induzido é \mathbf{p} = -e x\,\hat{\mathbf{u}} = e x\,\hat{\mathbf{u}} mudando sinal conforme convenção; magnitude p = e x. Substituindo,
p = e\frac{e E}{k} = \frac{e^{2}}{k}E.
Comparando com p=\alpha E obtemos, para esse modelo,
\alpha = \frac{e^{2}}{k}.
Se modelarmos a força restauradora como k = m\omega_{0}^{2} (massa m do elétron e frequência própria \omega_{0}), então
\alpha = \frac{e^{2}}{m\omega_{0}^{2}}.
O que isso ensina: quanto mais frouxa for a ligação (menor k ou menor \omega_{0}), maior a polarizabilidade — faz sentido físico: cargas mais “soltas” deslocam-se mais facilmente.

Passo 6

Ligação com propriedades macroscópicas — fórmula de Clausius–Mossotti (esquema e significado).
Para um gás ou material composto por N dipolos por unidade de volume com polarizabilidade \alpha, a permissividade relativa \epsilon_r do meio se relaciona aproximadamente com \alpha por
\frac{\epsilon_r - 1}{\epsilon_r + 2} = \frac{N \alpha}{3\epsilon_0},
onde \epsilon_0 é a permissividade do vácuo. Aqui:
  • O lado esquerdo é a forma que aparece na eletricidade para relacionar polarização média e campo local;
  • O lado direito traz \alpha multiplicada por N (contribuição de todas as partículas) e normalizada por 3\epsilon_0.
    Essa relação mostra como a polarizabilidade microscópica determina a resposta dielétrica macroscópica do material.

Passo 7

Dependência em frequência e parte complexa (polarizabilidade dinâmica).
Quando o campo externo oscila com frequência \omega (como luz), a resposta não é instantânea: \alpha torna-se dependente de \omega, \alpha(\omega). Em geral \alpha(\omega) é complexa:
\alpha(\omega) = \operatorname{Re}\alpha(\omega) + \mathrm{i}\,\operatorname{Im}\alpha(\omega).
  • \operatorname{Re}\alpha(\omega) descreve o componente em fase (dispersão, índice de refração).
  • \operatorname{Im}\alpha(\omega) descreve a absorção (perda de energia).
    A relação entre parte real e imaginária obedece às relações de Kramers–Kronig. Em provas, é comum encontrar modelos de oscilador harmônico (Lorentz) que levam a fórmulas explícitas para \alpha(\omega).

Passo 8

Exemplos práticos e como usar a definição em prova (passo a passo de aplicação).
  • Se pedirem o momento dipolar induzido por um campo E num átomo isotrópico com polarizabilidade \alpha, calcule diretamente
\mathbf{p}=\alpha\mathbf{E}.
  • Se derem \alpha e pedirem energia de interação entre dipolo induzido e campo constante, use
U = -\tfrac{1}{2}\,\mathbf{p}\cdot\mathbf{E} = -\tfrac{1}{2}\,\alpha E^{2}.
Explanação do fator 1/2: o dipolo é induzido pelo próprio campo, então ao construir a energia desde campo zero até E faz-se uma integral que gera o \tfrac{1}{2}.
  • Se pedirem derivar \alpha a partir de um modelo (por exemplo elétron ligado), siga a sequência do Passo 5 e exponha cada substituição (carga, força, equilíbrio).

Passo 9

Unidades e conversões práticas para provas rápidas.
  • Unidade SI direta: \mathrm{C\cdot m^{2}/V}.
  • Relação útil: \alpha/\epsilon_0 tem dimensão de volume ( \mathrm{m^3}); muitos valores tabulados em química usam \text{\AA}^3 (1 \text{\AA}^3 = 10^{-30}\\ \mathrm{m^3}).
  • Para converter \alpha em \mathrm{m^3}: calcular \alpha/\epsilon_0. Para retornar a \alpha em SI, multiplicar \epsilon_0 pelo volume efetivo.

Passo 10

Resumo didático e dica de prova (ânimo e checklist).
Resumo: polarizabilidade é o coeficiente que relaciona o momento dipolar induzido ao campo elétrico aplicado; em primeira aproximação linear \mathbf{p}=\alpha\mathbf{E}; pode ser escalar ou tensorial; tem unidades \mathrm{C\cdot m^{2}/V} e frequentemente é tratada em termos de volume efetivo \alpha/\epsilon_0.
Dica de prova: ao ver uma pergunta sobre polarizabilidade, procure identificar se querem (a) escrever a relação \mathbf{p}=\alpha\mathbf{E}, (b) calcular energia -\tfrac{1}{2}\alpha E^{2}, (c) derivar \alpha a partir de um modelo (use o modelo do elétron ligado) ou (d) conectar com \epsilon_r via Clausius–Mossotti. Respire fundo — seguindo esses passos você resolve qualquer variação do tema.

Resposta

Polarizabilidade é a grandeza que mede a facilidade com que a distribuição de cargas de um átomo, molécula ou partícula é deformada por um campo elétrico externo; em regime linear ela é o coeficiente de proporcionalidade entre o momento dipolar induzido \mathbf{p} e o campo elétrico \mathbf{E}, ou seja \mathbf{p}=\alpha\mathbf{E} (onde \alpha pode ser escalar ou tensorial).

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