Defina
e determine os números nos quais
é contínua.
(e)
(e)
Passo 1
O enunciado pede para definirmos a composição de funções f∘g e determinar onde ela é contínua. O conteúdo envolvido é composição de funções e continuidade, e vamos precisar analisar domínio de g, domínio de f e aplicar que a composição de funções contínuas é contínua no domínio resultante.
Passo 2
Para obter f∘g, substituímos a saída de g na entrada de f. Logo,
Passo 3
O primeiro passo é achar o domínio de g e de f separadamente:
Passo 4
Para que f∘g esteja definida, precisamos de x em Dom(g) tal que g(x) esteja em Dom(f). Isso equivale a exigir
$$\sqrt{x}\neq2;\Longrightarrow;x\neq4,
$$
Passo 5
Como g(x)=√x é contínua em [0,∞) e f(x)=1/(x−2) é contínua em seu domínio (x≠2), a composição f∘g é contínua em todo o domínio que encontramos.
Portanto, f∘g é contínua para todo x em [0,4) ∪ (4,∞).
Portanto, f∘g é contínua para todo x em [0,4) ∪ (4,∞).
Resposta
(f\circ g)(x)=\frac{1}{\sqrt{x}-2}, contínua em [0,4)\cup(4,∞).