Defina f circ g e determine os números nos quais f circ g é contínua.
(e) f(x)=1x-2 ; g(x)=raizx

Passo 1

O enunciado pede para definirmos a composição de funções f∘g e determinar onde ela é contínua. O conteúdo envolvido é composição de funções e continuidade, e vamos precisar analisar domínio de g, domínio de f e aplicar que a composição de funções contínuas é contínua no domínio resultante.

Passo 2

Para obter f∘g, substituímos a saída de g na entrada de f. Logo,
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=fl(raizxr)=1raizx-2

Passo 3

O primeiro passo é achar o domínio de g e de f separadamente:
Dom(g)=[0,infty), Dom(f)=xinRmid xneq2

Passo 4

Para que f∘g esteja definida, precisamos de x em Dom(g) tal que g(x) esteja em Dom(f). Isso equivale a exigir
$$\sqrt{x}\neq2;\Longrightarrow;x\neq4,
raizxneq2;Longrightarrow;xneq4, íé [0,4)\cup(4,\infty).
$$

Passo 5

Como g(x)=√x é contínua em [0,∞) e f(x)=1/(x−2) é contínua em seu domínio (x≠2), a composição f∘g é contínua em todo o domínio que encontramos.
Portanto, f∘g é contínua para todo x em [0,4) ∪ (4,∞).

Resposta

(f\circ g)(x)=\frac{1}{\sqrt{x}-2}, contínua em [0,4)\cup(4,∞).

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