Determine os valores da variável independente nos quais a função dada é descontínua.
(g) f(x)= raiz-x & se x<0 raiz[3]x+1 & se x >= 0

Passo 1

Temos a função definida por
f(x)= raiz-x, & x<0 raiz[3]x+1, & x>=0
O conteúdo aqui é continuidade de funções definidas por partes. Vamos usar a definição de continuidade: em um ponto x₀, f é contínua se existem limxto x₀^-f(x), limxto x₀^+f(x) e f(x₀) e todos são iguais.

Passo 2

Para x<0 temos f(x)=raiz-x. O domínio dessa raiz é -x>=0, ou seja, x<=0, mas na peça usamos apenas x<0. A função xmapstoraiz-x é composta por uma transformação linear e a raiz quadrada, ambas contínuas em seu domínio. Portanto, f é contínua em todo o intervalo .

Passo 3

Para x>0 temos f(x)=raiz[3]x+1. A função xmapstoraiz[3]x+1 é contínua para todo x, logo também em (0,infty). Assim, não há descontinuidades dentro de cada ramo.

Passo 4

No ponto de junção x=0 vamos examinar os limites:
limxto0^-f(x)=limxto0^-raiz-x=raiz0=0
limxto0^+f(x)=limxto0^+raiz[3]x+1=raiz[3]1=1
E f(0)=raiz[3]0+1=1. Como limxto0^-f(x)=0neq1=limxto0^+f(x), a função é descontínua em x=0.

Resposta

0

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