, onde
é o polinômio
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
, onde
. Esse exercício está no campo do Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo integrais impróprias e funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções que têm termos quadráticos no denominador e como lidar com os limites de integração que vão do infinito negativo ao infinito positivo.
Passo 2
Primeiro, observamos que a função
é uma função par, ou seja,
. Isso é útil porque integrais de funções pares de
a
podem ser simplificadas multiplicando a integral de 0 a
por 2:
Passo 3
Agora, vamos focar em resolver
. Sabemos que a integral de
é
, onde
é a constante de integração. No nosso caso,
, então:
Passo 4
Agora, aplicamos os limites de integração de 0 a
:
Vamos calcular isso passo a passo.
Passo 5
Primeiro, calculamos
. Sabemos que
se aproxima de
conforme
vai para o infinito. Então:
E
.
Passo 6
Subtraindo os limites:
Então, a integral de 0 a
é
.
Passo 7
Lembrando que nossa integral original é o dobro disso:
Resposta
A integral
é igual a
.