Defina cobertura, cobertura aberta e cobertura finita de um conjunto
.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos três conceitos de teoria de topologia: cobertura, cobertura aberta e cobertura finita de um conjunto
. Para isso, vamos usar a noção de família de subconjuntos de
e união desses subconjuntos.
Passo 2
Dizemos que uma família
de subconjuntos de
é uma cobertura (ou simplesmente um cover) de
se a união de todos esses conjuntos for igual a
.
Quando cada dessa família é um conjunto aberto de
, chamamos
de cobertura aberta de
. Aqui usamos a definição de espaço topológico em que existe uma coleção de abertos.
Se a família que cobre
tiver apenas um número finito de conjuntos (ou seja, o índice
for finito), então
é chamada de cobertura finita de
.
Quando cada
Se a família
Passo 3
Esses são os três conceitos pedidos, mostrando como se qualificam as coberturas de acordo com a abertura e a finitude da família.
Resposta
Uma família
é:
Cobertura de
se
Cobertura aberta de
se, além de cobrir
, cada
for um aberto de
.
Cobertura finita de
se
for finita (ou seja,
é um conjunto finito).