1. Defina:
d) número quântico de spin

Passo 1

O que o enunciado pede: definir o termo pedido — neste item (d) “número quântico de spin”.
Informações que temos: apenas a solicitação de uma definição clara e didática; não há dados numéricos ou figura adicional.

Passo 2

Primeira ideia-chave (definição simples e direta). O número quântico de spin é um rótulo que descreve o momento angular intrínseco de uma partícula. Em notação, esse número é normalmente chamado de s. Em palavras: é uma propriedade fundamental da partícula, como a massa ou a carga, que diz qual é o “tamanho” do seu spin.

Passo 3

O que significa “momento angular intrínseco” (spin) — explicação didática. Pense em momento angular como uma quantidade que mede “quanto uma coisa gira”. No caso do spin, não é uma rotação clássica da partícula (ela não é uma bolinha girando), mas uma propriedade quântica que se comporta matematicamente como um momento angular. O número quântico s quantiza essa propriedade: só certos valores são permitidos.

Passo 4

Valores permitidos e componentes mensuráveis. O número s pode ser inteiro ( 0,1,2,\dots) ou semi-inteiro ( 1/2,3/2,5/2,\dots). Para um dado s existe um conjunto de valores possíveis para a componente do spin ao longo de um eixo (usualmente o eixo z), que chamamos de m_s. Esses valores são
m_s = -s,\\\ -s+1,\\ \dots,\\ s-1,\\ s.
Ou seja, há 2s+1 valores possíveis de m_s. Cada m_s corresponde a um resultado possível ao medir a componente S_z do spin.

Passo 5

Fórmulas úteis e explicação das variáveis. A magnitude do vetor spin (o “tamanho” do momento angular intrínseco) é dada por
|\vec{S}| = \sqrt{s(s+1)}\,\hbar,
e a componente z é quantizada como
S_z = m_s\,\hbar,
onde \hbar é a constante de Planck reduzida. Explicando as letras:
  • s: número quântico de spin (o que estamos definindo);
  • m_s: número quântico magnético associado ao spin (com os valores listados no Passo 4);
  • \hbar: constante de Planck reduzida, unidade natural para momentos angulares.

Passo 6

Exemplo concreto para fixar (faça isso mentalmente na prova). Para o elétron:
s=\tfrac{1}{2},
logo os possíveis m_s são
m_s = -\tfrac{1}{2},\\\ +\tfrac{1}{2}.
A magnitude do spin vale
|\vec{S}| = \sqrt{\tfrac{1}{2}\bigl(\tfrac{1}{2}+1\bigr)}\,\hbar = \frac{\sqrt{3}}{2}\,\hbar,
e as medições de S_z retornam \pm \tfrac{1}{2}\,\hbar. Isso explica por que, por exemplo, num átomo cada orbital pode abrigar até dois elétrons com spins opostos.

Passo 7

Significado físico e consequências práticas (linguagem de prova). Importante lembrar:
  • Spin é intrínseco — não é uma rotação clássica;
  • A quantização de S_z é observável (ex.: experiência de Stern–Gerlach mostra desvios discretos);
  • O valor de s determina se a partícula é férmion ( s semi-inteiro) ou bóson ( s inteiro), o que afeta estatística quântica e princípios como o de Pauli para elétrons.

Passo 8

Dica de como responder rápido numa prova: comece dizendo que o número quântico de spin é s, explique que ele quantiza o momento angular intrínseco, escreva imediatamente as duas fórmulas chave
|\vec{S}|=\sqrt{s(s+1)}\,\hbar,\qquad S_z=m_s\hbar\quad(m_s=-s,\dots,s),
e dê um exemplo (elétron: s=\tfrac{1}{2}, m_s=\pm\tfrac{1}{2}). Isso mostra entendimento e evita respostas vagas.

Resposta

Número quântico de spin: o número s que caracteriza o momento angular intrínseco (spin) de uma partícula; s pode ser inteiro ou semi-inteiro, determina a magnitude do spin |\vec{S}|=\sqrt{s(s+1)}\,\hbar e os valores possíveis da componente z do spin S_z=m_s\hbar com m_s=-s,-s+1,\dots,s.

Exercícios relacionados