Uma partícula, inicialmente em repouso, move-se durante 2 s em linha reta, com aceleração segundo a equação a=2+t, no SI. Determine: (3,0 pts)
a) o gráfico da aceleração em função do tempo.
b) o gráfico da velocidade em função do tempo.
c) o gráfico da posição em função do tempo.
d) a velocidade
da partícula no instante
.
e) a posição
da partícula no instante
.
a) o gráfico da aceleração em função do tempo.
b) o gráfico da velocidade em função do tempo.
c) o gráfico da posição em função do tempo.
d) a velocidade
e) a posição
Passo 1
O enunciado nos dá que a aceleração é
no SI, para
, com condições iniciais
e
. Precisamos de três gráficos — de
, de
e de
— e dos valores numéricos
e
.
Passo 2
Para o gráfico de
note que é uma reta de coeficiente angular
e intercepto
no eixo
.
Em vale
e em
vale
.
Portanto o gráfico é uma linha reta subindo de até
.
Em
Portanto o gráfico é uma linha reta subindo de
Passo 3
Para obter
integramos
:
Como
, obtemos
e
Esse é um polinômio de segundo grau com concavidade para cima, passando pela origem. O gráfico é uma parábola começando em
e crescendo até
.
Passo 4
Para obter
integramos
:
Com
vem
e
Isso é um polinômio de terceiro grau (terceiro grau com coeficiente positivo), cujo gráfico parte de
e curva para cima até
.
Passo 5
Avaliação em
:
Resposta
a) O gráfico de
é uma reta de inclinação
passando pelos pontos
e
.
b) O gráfico de é uma parábola com vértice em
(fora do intervalo) e intercepto em
, atingindo
.
c) O gráfico de é uma curva cúbica que parte de
e atinge
.
d)
e)
b) O gráfico de
c) O gráfico de
d)
e)