Defina:
e. Equilíbrio rotacional (utilize a primeira lei de Newton para a rotação)
e. Equilíbrio rotacional (utilize a primeira lei de Newton para a rotação)
Passo 1
O enunciado pede que eu defina “equilíbrio rotacional” usando a primeira lei de Newton para a rotação.
Informações do problema: não há outros dados numéricos; a tarefa é conceitual e deve usar a versão rotacional da primeira lei de Newton.
Informações do problema: não há outros dados numéricos; a tarefa é conceitual e deve usar a versão rotacional da primeira lei de Newton.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a forma rotacional da segunda lei de Newton, porque a primeira lei rotacional é direta a partir dela. A segunda lei rotacional escreve-se assim:
onde:
-
é a soma dos torques (momentos) externos atuando sobre o corpo (torques resultantes); -
é o momento de inércia do corpo em relação ao eixo considerado — uma medida de quanto o corpo “resiste” a mudar seu movimento de rotação (unidades: ); -
é a aceleração angular (unidade: ).
Explicando didaticamente: essa equação é análoga à forma linear
. No caso rotacional, forças geram torques que produzem aceleração angular proporcional ao “peso” de inércia
.
Passo 3
A primeira lei de Newton para a rotação corresponde ao caso em que não há tendência do corpo a mudar seu estado de rotação — ou seja, a aceleração angular é nula. A partir de
se colocarmos
obtemos
E o raciocínio inverso vale também: se a soma dos torques externos é zero, então
e, como normalmente
, segue que
. Portanto a condição equivalente é
.
Passo 4
Agora preciso explicar o que é torque, porque você vai usar isso direto na prova. O torque de uma força é dado por
onde:
-
é o vetor que vai do eixo (ou ponto de pivô) até o ponto de aplicação da força; -
é a força aplicada; - o símbolo
é o produto vetorial; a direção de segue a regra da mão direita e o sentido (sinal) representa sentido de rotação (por convenção, pode-se tomar anti-horário positivo e horário negativo).
A magnitude do torque é
onde
é o ângulo entre
e
. Observações práticas úteis:
- Se a força passa exatamente pelo eixo (
) então . - Para alavancas simples,
, onde é a distância perpendicular do eixo à linha de ação da força (braço de alavanca).
Passo 5
Diferenciação importante que cai em prova: equilíbrio rotacional significa
(sem aceleração angular). Isso pode ocorrer de duas maneiras:
- O corpo pode estar em repouso com velocidade angular
e continuar em repouso — chamado equilíbrio rotacional estático. - O corpo pode girar com velocidade angular constante
constante diferente de zero — chamado equilíbrio rotacional dinâmico (sem aceleração).
Em ambos os casos a condição matemática é a mesma:
Passo 6
Receita prática para aplicar na prova (passo a passo):
- Escolha um eixo/pivô conveniente (escolher o ponto onde aparecem forças desconhecidas pode simplificar porque o torque dessas forças pode ser zero).
- Desenhe todas as forças externas e calcule cada torque magnitudinalmente usando
. - Atribua sinais (por exemplo, anti-horário positivo, horário negativo).
- Escreva
e resolva a equação para a incógnita.
Passo 7
Um exemplo clássico (bem mastigado) — gangorra/seesaw: dois pesos
e
aplicados a distâncias
e
do pivô. As forças são os pesos
e
(vertical para baixo). Os torques relativos ao pivô têm magnitudes
e
. Para equilíbrio rotacional:
Cancelando
(presente dos dois lados), obtemos a condição prática muito usada:
Isso mostra como usar
em conta de prova sem complicação.
Passo 8
Observações finais rápidas e truques de prova:
- Use o pivô no ponto onde existem forças desconhecidas para eliminar incógnitas do somatório de torques.
- Lembre-se: só torques externos contam no
. Torques internos entre partes do mesmo corpo não mudam o momento angular total do corpo livre. - Se a questão pedir “equilíbrio” sem especificar, verifique se exigem também
(equilíbrio estático total) — mas para “equilíbrio rotacional” basta .
Resposta
Equilíbrio rotacional: um corpo está em equilíbrio rotacional quando a soma dos torques externos sobre ele é zero, isto é,
o que, pela segunda lei rotacional
, implica
(não há aceleração angular).