Defina e exemplifique função homogênea.
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o que é uma função homogênea e em seguida darmos um exemplo concreto. O conteúdo envolve funções de várias variáveis e a propriedade de homogeneidade.
Passo 2
Uma função
é dita homogênea de grau
se, para todo
e todo escalar
tal que
, vale
Passo 3
Como exemplo, considere a função
dada por
Então, para qualquer
,
logo
é homogênea de grau
.
Resposta
Definição: uma função
é homogênea de grau
se satisfaz
para todo
e
.
Exemplo: é homogênea de grau
, pois
Exemplo: