Defina e exemplifique função homogênea.

Passo 1

O enunciado pede para definirmos o que é uma função homogênea e em seguida darmos um exemplo concreto. O conteúdo envolve funções de várias variáveis e a propriedade de homogeneidade.

Passo 2

Uma função fcolon Dsubseteq R^ntoR é dita homogênea de grau kinR se, para todo xin D e todo escalar t>0 tal que txin D, vale
f(tx) = t^k,f(x)

Passo 3

Como exemplo, considere a função fcolonR^2toR dada por
f(x,y) = x^2,y^3
Então, para qualquer t>0,
f(t x,,t y) = (t x)^2,(t y)^3 = t^2+3,x^2,y^3 = t^5,f(x,y),
logo f é homogênea de grau k=5.

Resposta

Definição: uma função fcolon DsubseteqR^ntoR é homogênea de grau k se satisfaz
f(tx) = t^k,f(x)
para todo xin D e t>0.
Exemplo: f(x,y)=x^2y^3 é homogênea de grau 5, pois
f(tx,ty)=t^5,f(x,y)

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