Defina e exemplifique volume parcial molar
Passo 1
Você pediu duas coisas: (1) uma definição do que é volume parcial molar e (2) um(s) exemplo(s) que ilustrem o conceito. Não foram fornecidos dados numéricos no enunciado, então vou dar a definição formal, explicar o significado físico e mostrar dois exemplos (um para gás ideal e outro para mistura líquida com contração de volume) com contas passo a passo para você entender como usar o conceito na prova.
Passo 2
Definição matemática. Seja o volume total de uma mistura
que depende da temperatura
, pressão
e das quantidades de matéria
dos componentes. O volume parcial molar do componente
é definido por
Explicando a notação: a derivada parcial indica que diferenciamos
em relação a
mantendo constante
,
e todas as outras quantidades
(com
). Em palavras:
é o acréscimo do volume total quando adiciono uma pequena quantidade de
(um mol infinitesimal), mantendo
,
e as quantidades dos outros componentes fixas.
Passo 3
Interpretação física e propriedade diferencial. A definição acima implica a relação diferencial
Isto significa que a variação infinitesimal do volume da mistura ao acrescentar pequenas quantidades dos componentes é a soma dos volumes parciais multiplicados pelos respectivos incrementos de mols. Unidade: se
está em
e
em
, então
tem unidade
.
Passo 4
Relação com volume molar médio. Seja
o número total de mols e
a fração molar. O volume molar médio (molar) da mistura é
Usando homogeneidade (propriedade de extensividade:
é homogêneo de grau 1 em
), obtém-se a relação de Euler
e, dividindo por
,
Isto diz que o volume molar da mistura é a média ponderada dos volumes parciais com pesos nas frações molares.
Passo 5
Limites e significado prático. Dois pontos importantes:
- Se o componente
está puro ( ), então tende ao volume molar do líquido/puro (isto é, o valor habitual para a substância pura). -
pode ser maior ou menor que o volume molar puro: por exemplo, se ao misturar houver contração o valor parcial será menor que o molar puro; se houver expansão, será maior. Portanto mede efeito de mistura sobre o volume.
Passo 6
Exemplo 1 — gás ideal (passo simples e importante para prova). Para um gás ideal, o volume total é
onde
é a constante dos gases,
a temperatura,
a pressão e
o total de mols. Como
é proporcional a
, a derivada parcial em relação a qualquer
(com
fixos) é
Ou seja, para gás ideal cada componente tem o mesmo volume parcial igual ao volume molar do gás ideal, independente da composição. Exemplo numérico: usando
,
e
,
Passo 7
Exemplo 2 — mistura líquida com termo de excesso (mostrando contração) — modelo consistente com extensividade. Para uma mistura binária conveniente, expresse o volume molar como
onde
e
são os volumes molares dos puros e
é o excesso molar (positivo se houver expansão, negativo se houver contração). Aqui
. O volume total é
, que é homogêneo de grau 1 em
. Para uma mistura binária existe uma relação prática para obter volumes parciais a partir de
:
Vou aplicar isto com números concretos para você ver as contas.
Passo 8
Cálculo numérico do Exemplo 2 (contas passo a passo). Escolhemos:
e composição
(logo
). Primeiro calcule
:
Agora as contas:
Somando,
Calcule a derivada:
Com os números,
Agora os volumes parciais:
Verificação (consistência):
. Se tivermos
(um mol de cada), o volume total
e também
. Note que
é menor que
e
é menor que
— isso reflete a contração de mistura (
).
Passo 9
Como medir/usar na prova (dica prática). Se precisar determinar
experimentalmente, uma forma direta é medir a variação do volume ao se adicionar uma pequena quantidade
a uma mistura a
constantes e calcular
no limite de
. Em provas, normalmente você usará as relações diferenciais e as fórmulas acima para calcular
a partir de uma expressão conhecida de
ou
.
Passo 10
Resumo didático e motivacional. Em resumo: o volume parcial molar diz “quanto o volume total muda se eu acrescentar um mol do componente
”, e não é, em geral, igual ao volume molar do componente puro — porque misturar muda as interações e o espaço ocupado. Para prova: memorize a definição diferencial
, a relação
e a forma prática para misturas binárias
. Respire fundo — com essas fórmulas e os exemplos você consegue resolver questões típicas.
Resposta
Definição:
, que é o acréscimo do volume total ao adicionar um mol do componente
em
constantes.\nExemplo 1 (gás ideal):
a
\nExemplo 2 (mistura líquida com excesso): para
,
,
,
obtivemos
,
e
.