Defina
onde para que exista.

Passo 1

O enunciado define a função
Ele pede o valor de exista. Vamos usar a ideia de limites laterais: exigir que
e sejam iguais.

Passo 2

Calculamos o limite pela direita. Para x>0 vale
limxto0^+f(x) =limxto0^+l(x^2+x+2cr) =0^2+0+2c =2c

Passo 3

Calculamos o limite pela esquerda. Para x<0 vale
limxto0^-f(x) =limxto0^-l(1-cxr) =1-ccdot0 =1

Passo 4

Para que o limite limxto0f(x) exista, exigimos
limxto0^+f(x)=limxto0^-f(x),
ou seja,
2c = 1 Longrightarrow c = tfrac12

Resposta

c = tfrac12

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