Considere o conjunto universo U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 e os subconjuntos de U, A=2,4,6,8, B=1,3,5,7,9 e C=2,3,4,5,6,7. Calcule os seguintes conjuntos e os represente em diagrama de Venn.
(A cap C) backslash(B cup C)^c

Passo 1

O enunciado fornece o universo U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 e os subconjuntos
;A=2,4,6,8,;B=1,3,5,7,9,;C=2,3,4,5,6,7
e pede para calcular
(Acap C)setminus (Bcup C)^c
Vamos usar as operações de interseção, união, complemento e diferença.

Passo 2

Calcular a interseção Acap C.
Como
A=2,4,6,8, C=2,3,4,5,6,7,
segue que
Acap C=2,4,6

Passo 3

Calcular a união Bcup C.
Como
B=1,3,5,7,9, C=2,3,4,5,6,7,
segue que
Bcup C=1,2,3,4,5,6,7,9

Passo 4

Obter o complemento de Bcup C em relação a U:
(Bcup C)^c = U setminus (Bcup C) = 8,10

Passo 5

Calcular a diferença
(Acap C)setminus (Bcup C)^c = 2,4,6setminus8,10 = 2,4,6

Passo 6

No diagrama de Venn com três conjuntos, a região correspondente a 2,4,6 é exatamente a parte em que A e C se sobrepõem, sem incluir B. Deve-se sombrear apenas essa interseção de A e C que não toca em B.

Resposta

2,4,6

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