Defina: a) fluido; b) fluido compressível e incompressível.
Passo 1
O enunciado pede definições curtas de três coisas:
- (a) o que é um fluido;
- (b) o que é um fluido compressível e o que é um fluido incompressível.
Não há outros dados numéricos nem figura. O objetivo é entender e saber escrever essas definições de forma correta e usável numa prova.
Passo 2
Vamos começar entendendo a ideia física de “fluido” com uma explicação simples e um exemplo prático.
Definição física intuitiva: um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento (tensão tangencial). Em palavras mais leves: se você aplicar uma força tangencial sobre o material, ele não mantém uma forma estática; ele “escorre” ou continua se deformando.
Por que essa definição? Porque sólidos e fluidos se comportam diferente sob cisalhamento:
- Um sólido elástico resiste e suporta uma tensão de cisalhamento sem continuar se deformando, até certo limite.
- Um fluido, mesmo com uma tensão de cisalhamento pequena, continuará a deformar-se enquanto a tensão existir — é isso que chamamos de escoamento.
Exemplo concreto: óleo, água e ar são fluidos; um bloco de aço não é. Se empurrar a superfície de um líquido, o líquido se ajusta e continua a se mover enquanto a força existir.
Passo 3
Complementando com uma fórmula simples (útil em provas): para muitos fluidos chamados “newtonianos”, a tensão de cisalhamento
é proporcional à taxa de deformação (gradiente de velocidade):
onde:
-
é a tensão de cisalhamento (força tangencial por área), -
é a viscosidade do fluido (uma propriedade que mede “resistência ao fluxo”), -
é a componente da velocidade paralela à superfície, -
é a coordenada perpendicular à direção de .
Essa relação mostra que, em um fluido, uma velocidade não nula com gradiente gera tensão — e o fluido continua a deformar-se.
Passo 4
Agora passamos para compressibilidade: primeiro as grandezas principais.
Densidade: a densidade é
(massa por volume). Se a densidade de um elemento de fluido muda quando a pressão muda, o fluido é compressível. Se a densidade permanece (praticamente) constante apesar das variações usuais de pressão, o fluido pode ser tratado como incompressível.
A grandeza que mede “dificuldade de comprimir” é o módulo de incompressibilidade (bulk modulus)
, definido por uma relação diferencial:
Usando densidade, uma forma equivalente é
Também definimos a compressibilidade
como
. Para pequenas variações de pressão
, aproximadamente:
Isso dá uma medida direta: se
é pequeno, a variação de densidade é pequena.
Passo 5
Definição formal e útil para prova:
- Fluido incompressível (definição operacional para mecânica de fluidos): é um fluido cujas variações de densidade são desprezíveis nas condições do escoamento considerado. Matematicamente, para uma partícula fluida,
onde
é a derivada material. Usando a equação da continuidade geral
se
é constante no espaço e no tempo a equação reduz para
Isso significa “campo de velocidade solenoidal” — o volume de um pequeno elemento de fluido é conservado enquanto ele se move.
- Fluido compressível: é um fluido cuja densidade varia de forma relevante no escoamento, de modo que
e as variações devem ser levadas em conta na equação da continuidade e nas equações de conservação de massa/energia. Exemplos típicos: escoamentos de gás com grandes variações de pressão, ondas de choque, ou fluxos em altas velocidades.
Passo 6
Regras práticas e critérios rápidos (ótimos para usar numa prova ao justificar uma aproximação):
- Líquidos líquidos como água quase sempre têm
muito grande, então é muito pequena para variações de pressão usuais ⇒ é comum tratá-los como incompressíveis. - Gases (como ar) são compressíveis em geral, mas podem ser aproximados como incompressíveis quando as velocidades são baixas. Um critério prático amplamente usado: se o número de Mach
é menor que cerca de
(onde
é uma velocidade característica do escoamento e
é a velocidade do som no meio), os efeitos compressíveis tendem a ser pequenos e o gás pode ser tratado como incompressível na análise. Para velocidades maiores, compressibilidade costuma ser importante.
- Outra indicação: se
é da ordem de poucos por cento, mudança de densidade costuma ser pequena; se é grande, tratar compressibilidade é necessário.
Passo 7
Dicas de prova e como responder rapidamente:
- Se pedirem “defina incompressível”, escreva: densidade constante e, portanto,
(explique que isso representa conservação de volume dos elementos de fluido). - Se pedirem “defina compressível”, diga: densidade varia significativamente; é necessário usar a forma completa da equação da continuidade
. - Sempre, ao assumir incompressibilidade numa solução, justifique com uma frase: por exemplo, “água (líquido) — densidade quase constante” ou “escoamento gasoso com
— compressibilidade desprezível”.
Resposta
(a) Fluido: substância que se deforma continuamente sob a ação de uma tensão de cisalhamento; não sustenta tensão tangencial em equilíbrio estático (ex.: líquidos e gases).
(b) Fluido compressível: fluido cuja densidade varia de forma relevante com pressão/temperatura no escoamento, exigindo a consideração da variação de
na equação da continuidade e nas equações de conservação.
Fluido incompressível: fluido cuja densidade pode ser considerada constante nas condições do escoamento (ou seja, ), levando à condição
.
Fluido incompressível: fluido cuja densidade pode ser considerada constante nas condições do escoamento (ou seja,