Defina: a) fluido; b) fluido compressível e incompressível.

Passo 1

O enunciado pede definições curtas de três coisas:
  • (a) o que é um fluido;
  • (b) o que é um fluido compressível e o que é um fluido incompressível.
Não há outros dados numéricos nem figura. O objetivo é entender e saber escrever essas definições de forma correta e usável numa prova.

Passo 2

Vamos começar entendendo a ideia física de “fluido” com uma explicação simples e um exemplo prático.
Definição física intuitiva: um fluido é uma substância que se deforma continuamente quando submetida a uma tensão de cisalhamento (tensão tangencial). Em palavras mais leves: se você aplicar uma força tangencial sobre o material, ele não mantém uma forma estática; ele “escorre” ou continua se deformando.
Por que essa definição? Porque sólidos e fluidos se comportam diferente sob cisalhamento:
  • Um sólido elástico resiste e suporta uma tensão de cisalhamento sem continuar se deformando, até certo limite.
  • Um fluido, mesmo com uma tensão de cisalhamento pequena, continuará a deformar-se enquanto a tensão existir — é isso que chamamos de escoamento.
Exemplo concreto: óleo, água e ar são fluidos; um bloco de aço não é. Se empurrar a superfície de um líquido, o líquido se ajusta e continua a se mover enquanto a força existir.

Passo 3

Complementando com uma fórmula simples (útil em provas): para muitos fluidos chamados “newtonianos”, a tensão de cisalhamento \tau é proporcional à taxa de deformação (gradiente de velocidade):
\tau = \mu\,\frac{\partial u}{\partial y},
onde:
  • \tau é a tensão de cisalhamento (força tangencial por área),
  • \mu é a viscosidade do fluido (uma propriedade que mede “resistência ao fluxo”),
  • u é a componente da velocidade paralela à superfície,
  • y é a coordenada perpendicular à direção de u.
Essa relação mostra que, em um fluido, uma velocidade não nula com gradiente gera tensão — e o fluido continua a deformar-se.

Passo 4

Agora passamos para compressibilidade: primeiro as grandezas principais.
Densidade: a densidade é \rho (massa por volume). Se a densidade de um elemento de fluido muda quando a pressão muda, o fluido é compressível. Se a densidade permanece (praticamente) constante apesar das variações usuais de pressão, o fluido pode ser tratado como incompressível.
A grandeza que mede “dificuldade de comprimir” é o módulo de incompressibilidade (bulk modulus) K, definido por uma relação diferencial:
K = -V\frac{dp}{dV}.
Usando densidade, uma forma equivalente é
K = \rho\frac{dp}{d\rho}.
Também definimos a compressibilidade \beta como \beta = 1/K. Para pequenas variações de pressão \Delta p, aproximadamente:
\frac{\Delta \rho}{\rho} \approx \frac{\Delta p}{K}.
Isso dá uma medida direta: se \Delta p/K é pequeno, a variação de densidade é pequena.

Passo 5

Definição formal e útil para prova:
  • Fluido incompressível (definição operacional para mecânica de fluidos): é um fluido cujas variações de densidade são desprezíveis nas condições do escoamento considerado. Matematicamente, para uma partícula fluida,
\frac{D\rho}{Dt}=0,
onde \dfrac{D}{Dt} é a derivada material. Usando a equação da continuidade geral
\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho\mathbf{v})=0,
se \rho é constante no espaço e no tempo a equação reduz para
\nabla\cdot\mathbf{v}=0.
Isso significa “campo de velocidade solenoidal” — o volume de um pequeno elemento de fluido é conservado enquanto ele se move.
  • Fluido compressível: é um fluido cuja densidade varia de forma relevante no escoamento, de modo que \dfrac{D\rho}{Dt}\neq0 e as variações devem ser levadas em conta na equação da continuidade e nas equações de conservação de massa/energia. Exemplos típicos: escoamentos de gás com grandes variações de pressão, ondas de choque, ou fluxos em altas velocidades.

Passo 6

Regras práticas e critérios rápidos (ótimos para usar numa prova ao justificar uma aproximação):
  • Líquidos líquidos como água quase sempre têm K muito grande, então \Delta \rho/\rho é muito pequena para variações de pressão usuais ⇒ é comum tratá-los como incompressíveis.
  • Gases (como ar) são compressíveis em geral, mas podem ser aproximados como incompressíveis quando as velocidades são baixas. Um critério prático amplamente usado: se o número de Mach
\mathrm{M}=\frac{U}{c}
é menor que cerca de 0,3 (onde U é uma velocidade característica do escoamento e c é a velocidade do som no meio), os efeitos compressíveis tendem a ser pequenos e o gás pode ser tratado como incompressível na análise. Para velocidades maiores, compressibilidade costuma ser importante.
  • Outra indicação: se \Delta p/p é da ordem de poucos por cento, mudança de densidade costuma ser pequena; se \Delta p/p é grande, tratar compressibilidade é necessário.

Passo 7

Dicas de prova e como responder rapidamente:
  • Se pedirem “defina incompressível”, escreva: densidade constante e, portanto, \nabla\cdot\mathbf{v}=0 (explique que isso representa conservação de volume dos elementos de fluido).
  • Se pedirem “defina compressível”, diga: densidade varia significativamente; é necessário usar a forma completa da equação da continuidade \frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla\cdot(\rho\mathbf{v})=0.
  • Sempre, ao assumir incompressibilidade numa solução, justifique com uma frase: por exemplo, “água (líquido) — densidade quase constante” ou “escoamento gasoso com \mathrm{M}<0,3 — compressibilidade desprezível”.

Resposta

(a) Fluido: substância que se deforma continuamente sob a ação de uma tensão de cisalhamento; não sustenta tensão tangencial em equilíbrio estático (ex.: líquidos e gases).
(b) Fluido compressível: fluido cuja densidade varia de forma relevante com pressão/temperatura no escoamento, exigindo a consideração da variação de \rho na equação da continuidade e nas equações de conservação.
Fluido incompressível: fluido cuja densidade pode ser considerada constante nas condições do escoamento (ou seja, \dfrac{D\rho}{Dt}=0), levando à condição \nabla\cdot\mathbf{v}=0.

Exercícios relacionados