3 (Movimento em duas dimensões). O vetor posição de uma partícula que se move no plano
é dado por:
é dado em metros e
em segundos.
Determine o vetor deslocamento entre os instantes
e
.
Determine o vetor deslocamento entre os instantes
Passo 1
Vou deixar claríssimo o que o enunciado dá e o que ele pede (só informações, sem resolver nada ainda).
- O enunciado fornece o vetor posição da partícula no plano
:
onde
está em
e
em
.
- O enunciado pede: determinar o vetor deslocamento entre os instantes
e .
Informações numéricas que vamos usar:
- instante inicial:
; - instante final:
.
Passo 2
Conceito-chave: deslocamento vetorial entre dois instantes.
- Definição: o vetor deslocamento entre
e é a diferença entre as posições nos dois instantes:
- Como trabalhar com vetores em componentes: se
então
Ou seja: subtrai-se componente a componente — a componente
do final menos a do início, e o mesmo para
.
Vou aplicar isso direto ao nosso caso: identificar
e
e calcular
.
Passo 3
Identificar as componentes e calcular
.
- A componente
é
- A componente
é
Calcular
:
Avaliar os potências e fatores:
então
Logo
.
Calcular
:
Como
, temos
Logo
(que em decimal é aproximadamente
).
Portanto
Passo 4
Calcular
.
Calcular
:
Como
e
, temos
Em decimal,
.
Calcular
:
Como
, então
Em decimal,
.
Portanto
Passo 5
Fazer a subtração componente a componente para obter o deslocamento.
Usando a fórmula
temos para a componente
:
Colocando na mesma fração:
Então
(ou
).
Para a componente
:
Simplificando
dividindo por
:
(ou em decimal
).
Passo 6
Escrever o vetor deslocamento final em notação vetorial e comentar unidades.
- Em notação com versores:
- Se preferir ver em decimais aproximados:
Observação rápida e útil: o deslocamento é independente do caminho; é apenas a diferença entre as posições nos instantes dados. Aqui foi só avaliar funções polinomiais e subtrair componentes.