Defina uma função
cujo gráfico é o semi-círculo superior com centro na origem e raio 1 .
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos definir uma função f cujo gráfico seja o semicírculo superior de raio 1 e centro na origem. O conteúdo envolvido é a equação da circunferência e a escolha da parte superior do círculo.
Passo 2
A equação geral de uma circunferência de raio 1 e centro na origem é:
Passo 3
Para expressar y em função de x, isolamos y:
Passo 4
Como queremos apenas o semicírculo superior (valores não negativos de y), escolhemos:
Passo 5
Determinamos o domínio analisando o radicando. Precisamos de 1 - x^2 ≥ 0, o que implica -1 ≤ x ≤ 1. Logo f está definida em [-1,1].
Resposta
f\colon [-1,1] \to \mathbb{R},\quad f(x)=\sqrt{1 - x^2}