Defina uma função f cujo gráfico é o semi-círculo superior com centro na origem e raio 1 .

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos definir uma função f cujo gráfico seja o semicírculo superior de raio 1 e centro na origem. O conteúdo envolvido é a equação da circunferência e a escolha da parte superior do círculo.

Passo 2

A equação geral de uma circunferência de raio 1 e centro na origem é:
x^2 + y^2 = 1

Passo 3

Para expressar y em função de x, isolamos y:
y^2 = 1 - x^2
y = pm raiz1 - x^2

Passo 4

Como queremos apenas o semicírculo superior (valores não negativos de y), escolhemos:
y = raiz1 - x^2

Passo 5

Determinamos o domínio analisando o radicando. Precisamos de 1 - x^2 ≥ 0, o que implica -1 ≤ x ≤ 1. Logo f está definida em [-1,1].

Resposta

f\colon [-1,1] \to \mathbb{R},\quad f(x)=\sqrt{1 - x^2}

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