Defina uma função f cujo gráfico é o semi-círculo inferior com centro em (2,-1) e raio 3 .

Passo 1

O enunciado pede para definir uma função f cujo gráfico é o semi-círculo inferior de centro em (2,−1) e raio 3. O conteúdo da matéria envolve equação de círculo, extração de y como função de x e determinação de domínio.

Passo 2

A equação geral de um círculo de centro (2,−1) e raio 3 é dada por
(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9

Passo 3

Para achar y como função de x, isolamos y+1:
y + 1 = pmraiz9 - (x-2)^2

Passo 4

Como queremos o semi-círculo inferior, escolhemos o sinal negativo na raiz. Assim,
y = -1 - raiz9 - (x-2)^2

Passo 5

O domínio de f vem de exigir que o argumento da raiz seja não negativo:
9 - (x-2)^2 >= 0 implies (x-2)^2 <= 9 implies x in [2-3,,2+3] = [-1,5]

Resposta

f:,[-1,5]toR,
f(x) = -1 - raiz9 - (x-2)^2

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