Encontre dy/dx por diferenciação implícita.
x^2+e^-y+tg x=y

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a função implícita x^2 + e^-y + tan x = y. O conteúdo aqui é diferenciação implícita, ou seja, vamos derivar ambos os lados em relação a x, tratando y como função de x e usando a regra da cadeia para e^-y e a derivada da tangente.

Passo 2

Diferenciando ambos os lados em relação a x:
ddx(x^2) + ddx(e^-y) + ddx(tan x) = ddx(y)
Aplicando as derivadas:
2x - e^-ydydx + sec^2 x = dydx

Passo 3

Agrupando os termos que envolvem dydx no mesmo lado: passamos -e^-ydydx para o lado direito e obtemos
2x + sec^2 x = dydx + e^-ydydx = (1 + e^-y)dydx

Passo 4

Por fim, dividimos ambos os lados por (1 + e^-y) para isolar tfracdydx.

Resposta

dydx = 2x + sec^2 x1 + e^-y

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