Determine a equação característica associada a equação diferencial y^prime prime+5 y^prime+6 y=0 :
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas

Passo 1

O enunciado pede pra gente encontrar a equação característica da EDO de segunda ordem com coeficientes constantes y'' + 5y' + 6y = 0. O assunto é equações diferenciais lineares de segunda ordem e, pra isso, vamos usar a técnica de assumir uma solução exponencial.

Passo 2

A ideia é propor a solução do tipo y = e^rx, já que exponenciais transformam derivadas em fatores de r. Então calculamos:
y' = r e^rx,
y'' = r^2 e^rx

Passo 3

Substituindo y, y' e y'' na EDO original, a gente tem:
r^2 e^rx + 5r e^rx + 6 e^rx = 0
Como e^rx nunca é zero, podemos dividir tudo por ele:
Isso simplifica direto pra equação polinomial em r:
r^2 + 5r + 6 = 0

Passo 4

Pronto, essa é a equação característica associada à EDO dada.

Resposta

r^2 + 5r + 6 = 0

Exercícios relacionados