Determine a equação característica associada a equação diferencial
:
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Escolha uma opção:
Nenhuma das demais alternativas
Passo 1
O enunciado pede pra gente encontrar a equação característica da EDO de segunda ordem com coeficientes constantes
. O assunto é equações diferenciais lineares de segunda ordem e, pra isso, vamos usar a técnica de assumir uma solução exponencial.
Passo 2
A ideia é propor a solução do tipo
, já que exponenciais transformam derivadas em fatores de
. Então calculamos:
Passo 3
Substituindo
,
e
na EDO original, a gente tem:
Como
nunca é zero, podemos dividir tudo por ele:
Isso simplifica direto pra equação polinomial em :
Isso simplifica direto pra equação polinomial em
Passo 4
Pronto, essa é a equação característica associada à EDO dada.
Resposta
r^2 + 5r + 6 = 0