Defina a função linear
que possui o vetor
em seu núcleo e satisfaz
.
Passo 1
O enunciado pede uma aplicação linear
tal que
e
Para resolver, usaremos as propriedades de núcleo de aplicações lineares e a decomposição de um vetor em função de uma base de
.
Passo 2
Como
, temos
Em particular, para um vetor arbitrário
escrevemos
,
logo pela linearidade
logo pela linearidade
Defina
. Então
Passo 3
Usando a condição
, temos
Logo
Passo 4
Substituindo
em
, obtemos
Em matriz, na base canônica,
pois
f(e1)=0 e
f(e2)=(-1,-2,0) .