Exercício 20. (D.K. ex. 10.6) (Teorema de Mudança de Variável) Seja um difeomorfismo de classe entre os abertos e de . Mostre que em , em que e é a função característica do conjunto .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dado um difeomorfismo de classe
entre abertos de , vale em a identidade
onde e chiA é a função característica de A.
Conteúdo necessário: definição de distribuição regular associada a função localmente integrável e definição de push-forward de uma distribuição por difeomorfismo, além da fórmula de mudança de variáveis em integrais.
Passo 2
Lembrando que toda função fin L^1loc(Y) define uma distribuição regular TfinD'(Y) por