Defina a funcão:
, onde
denota o maior número inteiro
tal que
. Por exemplo
e
, se
. Calcule
e esboce o gráfico de
.
Passo 1
O enunciado define a função f(x)=
onde
é o piso de x, isto é, o maior inteiro n tal que n≤x. Precisamos encontrar o domínio Dom(f), a imagem Im(f) e esboçar o gráfico dessa função piso.
Passo 2
Para o domínio, observe que o piso está definido para todo número real x. Logo,
Passo 3
Quanto à imagem, qualquer inteiro m aparece como valor de f, pois basta escolher x=m para obter
. Assim,
Passo 4
O gráfico da função piso é uma escada de degraus horizontais: em cada intervalo [n,n+1), com n∈ℤ, temos f(x)=n. Em x=n o ponto do degrau é fechado, e em x=n+1 é aberto, formando saltos unitários a cada inteiro.
Resposta
Dom(f)=
; Im(f)=
; gráfico: para cada n∈ℤ, f(x)=n em [n,n+1) com ponto fechado em x=n e aberto em x=n+1, formando degraus horizontais.