Defina a funcão: f(x)=[[x]], onde [[x]] denota o maior número inteiro n tal que n <= x. Por exemplo [[pi]]=3,[[-12]]=-1 e f(x)=0, se x in[0,1). Calcule Dom(f), Im(f) e esboce o gráfico de f.

Passo 1

O enunciado define a função f(x)= [x] onde [x] é o piso de x, isto é, o maior inteiro n tal que n≤x. Precisamos encontrar o domínio Dom(f), a imagem Im(f) e esboçar o gráfico dessa função piso.

Passo 2

Para o domínio, observe que o piso está definido para todo número real x. Logo,
Dom(f)=R

Passo 3

Quanto à imagem, qualquer inteiro m aparece como valor de f, pois basta escolher x=m para obter [x]=m. Assim,
Im(f)=Z

Passo 4

O gráfico da função piso é uma escada de degraus horizontais: em cada intervalo [n,n+1), com n∈ℤ, temos f(x)=n. Em x=n o ponto do degrau é fechado, e em x=n+1 é aberto, formando saltos unitários a cada inteiro.

Resposta

Dom(f)= R; Im(f)= Z; gráfico: para cada n∈ℤ, f(x)=n em [n,n+1) com ponto fechado em x=n e aberto em x=n+1, formando degraus horizontais.

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