Defina gradiente de uma função de três variáveis. Calcule
sendo
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o gradiente de uma função de três variáveis e calcular
para
O conteúdo aqui é derivadas parciais e a definição de gradiente em
.
Passo 2
Por definição, o gradiente de uma função
é o vetor formado pelas derivadas parciais em cada variável:
Passo 3
Vamos calcular
. Tratando
e
como constantes,
é uma função de
do tipo
mais termos independentes de
. Assim,
Passo 4
Para
aplicamos o mesmo raciocínio, agora tratando
e
como constantes. O único termo que depende de
é
, logo
Passo 5
Para
tratamos
e
como constantes. Como temos um produto
, a derivada em relação a
é
Passo 6
Agora basta reunir as três derivadas para formar o gradiente: