(1 ponto) Calcule lim x 0 3 x^2tan x sin x.

Passo 1

O enunciado pede
limxto03x^2tan xsin x
Este é um caso de indeterminação tfrac00. Vamos usar limites trigonométricos básicos:
limxto0sin xx=1 e limxto0tan x/x=1.

Passo 2

Reescrevemos tan x em termos de sin x e cos x:
3x^2tan xsin x =3x^2l(sin xcos xr)sin x =3x^2cos xsin^2x

Passo 3

Colocamos o fator constante fora do limite e separamos em dois limites:
limxto03x^2cos xsin^2x =3limxto0l(cos xr)cdotlimxto0l(xsin xr)^2

Passo 4

Aplicamos os limites conhecidos:
limxto0cos x=1, limxto0xsin x=1
Portanto
3cdot1cdot1^2=3

Resposta

3

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