Determine se as seguintes funçōes são contínuas em:
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede para decidir onde ela é contínua. Vamos usar a definição:
g é contínua num ponto
a se
Passo 2
Para
xneq2 a expressão
pode ser simplificada por fatoração. De fato,
Como
x+2 é polinomial, ela é contínua para todo
xneq2 . Logo
g é contínua em todos os pontos que não sejam
2 .
Passo 3
Resta investigar
x=2 . Primeiro calculemos o limite lateral, que coincide com o limite usual porque a expressão simplificada vale
x+2 para
xneq2 :
Mas
g(2)=3 . Como
não há continuidade em
x=2 .
Resposta
A função
g é contínua para todo
xneq2 e é descontínua em
x=2 .