Determine se as seguintes funçōes são contínuas em:
g(x)=rrx^2-4x-2, & se x neq 2 3, & se x=2

Passo 1

O enunciado dá a função
g(x)= dfracx^2-4x-2,&xneq2,[6pt] 3,&x=2,
e pede para decidir onde ela é contínua. Vamos usar a definição: g é contínua num ponto a se
limxto ag(x)=g(a) ]

Passo 2

Para xneq2 a expressão
x^2-4x-2
pode ser simplificada por fatoração. De fato,
x^2-4x-2 =(x-2)(x+2)x-2 =x+2, xneq2
Como x+2 é polinomial, ela é contínua para todo xneq2. Logo g é contínua em todos os pontos que não sejam 2.

Passo 3

Resta investigar x=2. Primeiro calculemos o limite lateral, que coincide com o limite usual porque a expressão simplificada vale x+2 para xneq2:
limxto2g(x) =limxto2(x+2) =4
Mas g(2)=3. Como
limxto2g(x)=4neq3=g(2),
não há continuidade em x=2.

Resposta

A função g é contínua para todo xneq2 e é descontínua em x=2.

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