Defina gráfica e analiticamente os índices de Miller da interseção entre os planos (111) e ( ) em um cristal cúbico.
Passo 1
O enunciado dá dois planos em um cristal cúbico, definidos pelos índices de Miller e , e pede os índices de Miller da reta formada pela interseção desses planos. Em cristalografia cúbica, cada plano é ortogonal ao vetor normal cujas componentes são exatamente os índices de Miller. A reta de interseção é paralela aos dois planos, logo perpendicular a ambos os vetores-normais, e seus índices de Miller são as componentes inteiras mínimas do produto vetorial desses dois normais.
Passo 2
Identificamos os vetores-normais: que corresponde ao plano , que corresponde ao plano .
Graficamente, a reta de interseção é aquela direção que está em ambos os planos, ou seja, é perpendicular tanto a quanto a .
Passo 3
Calculamos o produto vetorial
d =;i(1cdot0-1cdot(-1));-;j(1cdot0-1cdot1);+;k(1cdot(-1)-1cdot1)
d = (1),i -(-1),j +(-2),k = (1,,1,,-2)
Passo 4
Para expressar como índices de Miller de direção, escrevemos as componentes mínimas inteiras do vetor d. Assim a reta de interseção tem índices de Miller
[,1;1;2,]
Resposta
Os índices de Miller da direção da interseção entre os planos (111) e (110) são