Defina as integrais iteradas para ambas as ordens de integração. Então, calcule a integral dupla usando a ordem mais fácil e explique por que ela é mais fácil.
Passo 1
Resumo: Vamos avaliar a integral
, onde
é a região limitada por
,
e
. O conteúdo envolve integrais duplas e troca de ordem de integração.
Passo 2
Definimos as integrais iteradas em ambas as ordens de integração. Em ordem
:
Em ordem
:
Passo 3
Escolhi a ordem
por ter limites polinomiais simples em
. Calculando a integral interna:
Agora, a integral externa:
Passo 4
Essa ordem é mais fácil porque os limites em
são funções polinomiais de
, gerando primitivas polinomiais diretas. Na ordem
teríamos limites com raiz cúbica (
), o que complica a antiderivação.