Defina massa específica, viscosidade absoluta (dinâmica) e viscosidade cinemática. Como estas propriedades variam com a pressão e a temperatura, nos fluidos (gases e líquidos)?

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Definir claramente: massa específica, viscosidade absoluta (dinâmica) e viscosidade cinemática.
  • Explicar como cada uma dessas propriedades varia com a pressão e com a temperatura, separando o comportamento em gases e líquidos.
Informações fornecidas:
  • Não há dados numéricos no enunciado; é pedido entendimento conceitual, fórmulas relevantes, unidades e exemplos típicos.

Passo 2

Definição e fórmula da massa específica (densidade).
  • A massa específica é a massa por unidade de volume. É a medida de “quanto de matéria” existe em certo volume.
  • Notação e fórmula:
\text{massa específica: }\rho=\frac{m}{V},í
onde \rho é a massa específica (unidade SI: \mathrm{kg\,m^{-3}}), m é a massa (em \mathrm{kg}) e V é o volume (em \mathrm{m^{3}}).
  • Interpretação simples: se \rho é grande, o fluido é “mais pesado” por volume; se \rho é pequeno, é “mais leve” por volume.
  • Exemplo prático: água líquida a 20^\circ\text{C} tem aproximadamente \rho\approx 998\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}. Ar ao nível do mar e 15^\circ\text{C} tem \rho\approx 1{,}225\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}.

Passo 3

Como a massa específica varia com temperatura e pressão — princípios gerais.
  • Variação com temperatura: em geral, quando a temperatura aumenta o volume do fluido aumenta (expansão térmica), logo a massa específica diminui. Para pequenas variações pode usar a aproximação linear com coeficiente volumétrico de expansão \beta:
\rho(T)\approx \rho_0\bigl(1-\beta\,(T-T_0)\bigr),
onde \beta é o coeficiente de expansão volumétrica (unidade \mathrm{K^{-1}}), e \rho_0 é a massa específica à temperatura T_0.
  • Variação com pressão: compressão reduz volumes, então \rho aumenta com pressão. A sensibilidade depende da compressibilidade do fluido.

Passo 4

Diferença prática entre gases e líquidos para a massa específica.
  • Gases (ex.: ar): seguem bem a lei dos gases ideais para condições não extremas. Pelo gás ideal:
pV = nRT \quad\Rightarrow\quad \rho=\frac{pM}{RT},
onde p é a pressão, T a temperatura absoluta (K), M a massa molar do gás e R a constante universal dos gases. Consequências imediatas:
  • \rho é aproximadamente proporcional a p e inversamente proporcional a T: aumentando p aumenta \rho; aumentando T diminui \rho (à pressão constante).
  • Líquidos (ex.: água):
    • São praticamente incompressíveis: variações de pressão usuais (até algumas dezenas de MPa) causam pequena variação em \rho.
    • A temperatura tem efeito mais notável: \rho diminui com T, mas a variação é bem menor que em gases (coeficientes \beta típicos \sim 10^{-4}\\ \mathrm{K^{-1}} para muitos líquidos).

Passo 5

Definição e significado físico da viscosidade absoluta (dinâmica).
  • A viscosidade dinâmica mede a resistência interna ao escoamento: é a “força tangencial por unidade de área” necessária para produzir um gradiente de velocidade no fluido.
  • Notação e unidade:
\text{viscosidade dinâmica: }\mu,â
unidade SI: \mathrm{Pa\cdot s} = \mathrm{N\cdot s\,m^{-2}}.
  • Lei de Newton para fluidos newtonianos (relação linear entre esforço cortante e gradiente de velocidade):
\tau = \mu\frac{\partial u}{\partial y},
onde \tau é o esforço cortante (shear stress), u é a componente tangencial da velocidade e y a direção normal à parede. Essa fórmula diz: para escoamentos newtonianos, a força por área é proporcional à taxa de deformação, e o coeficiente de proporcionalidade é \mu.
  • Interpretação: \mu alta → mais “pegajoso” (resiste ao deslizamento). \mu baixa → flui facilmente.

Passo 6

Como a viscosidade dinâmica varia com temperatura e pressão — princípios gerais.
  • Efeito da temperatura:
    • Gases: em geral a viscosidade aumenta com a temperatura. Intuição: aumento da energia térmica eleva a velocidade molecular e as colisões transferem momento mais eficientemente, o que aumenta \mu.
    • Líquidos: a viscosidade geralmente diminui fortemente com o aumento da temperatura. Intuição: com mais calor as moléculas escapam mais facilmente das interações intermoleculares, reduzindo a resistência ao deslizamento.
  • Efeito da pressão:
    • Gases: para pressões moderadas a baixas, a viscosidade de um gás é quase independente da pressão (previsão da teoria cinética); em pressões muito altas começa a aumentar com pressão.
    • Líquidos: a viscosidade aumenta com pressão (porque as moléculas ficam mais próximas e as forças intermoleculares mais efetivas), e esse efeito pode ser significativo em altas pressões.

Passo 7

Fórmulas empíricas úteis (exemplos):
  • Gases — Lei de Sutherland (modelo prático para ar e outros gases):
\mu(T)=\mu_0\left(\frac{T}{T_0}\right)^{3/2}\frac{T_0+S}{T+S},
onde \mu_0 é a viscosidade à temperatura de referência T_0 e S é a constante de Sutherland (valores tabulados, por exemplo para o ar: \mu_0\approx 1{,}716\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s} em T_0=273{,}15\\ \mathrm{K} e S\approx 110{,}4\\ \mathrm{K}). Essa expressão mostra explicitamente que \mu aumenta com T.
  • Líquidos — Lei aproximada de Arrhenius/Andrade (comportamento empírico comum):
\mu(T)\approx A\exp\!\left(\frac{B}{T}\right),
onde A e B são constantes ajustadas aos dados experimentais do líquido. Essa forma mostra que \mu decresce fortemente com T.

Passo 8

Definição e significado da viscosidade cinemática.
  • Notação e fórmula:
\text{viscosidade cinemática: }\nu=\frac{\mu}{\rho},á
onde \nu tem unidade SI \mathrm{m^{2}\,s^{-1}}.
  • Interpretação: \nu mede a difusão de momento (como o “coeficiente de difusão de velocidade”) — captura a resistência ao escoamento levando em conta a massa por volume. Em problemas de escoamento, \nu aparece em números adimensionais (por exemplo, no número de Reynolds \mathrm{Re}=UL/\nu).

Passo 9

Como a viscosidade cinemática varia com pressão e temperatura — combinando os efeitos em \mu e \rho.
  • Fórmula
\nu(T,p)=\frac{\mu(T,p)}{\rho(T,p)}.
  • Para gases ideais (usar aproximação \rho\propto p/T):
    • Como \mu normalmente aumenta com T (pouco com p) e \rho\propto p/T, então
    \nu\propto\frac{\mu(T)}{\rho}\propto \frac{\mu(T)\,T}{p}.Assim, para pressão constante, \nu de um gás geralmente aumenta com T. Para temperatura constante, \nu diminui quando p aumenta (inversamente proporcional a p na aproximação do gás ideal).
  • Para líquidos:
    • \mu diminui rapidamente com T enquanto \rho varia pouco; portanto \nu diminui fortemente com o aumento de T.
    • Aumentando p, \mu aumenta (às vezes exponencialmente em altas pressões), e \rho aumenta pouco; então \nu aumenta com p.

Passo 10

Exemplos numéricos ilustrativos (valores típicos e cálculo de \nu).
  • Ar a condições próximas de ambiente (ex.: T\approx 300\\ \mathrm{K}, p\approx 1{,}013\cdot10^{5}\\ \mathrm{Pa}):
    • valores típicos: \mu\approx 1{,}85\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}, \rho\approx 1{,}16\\ \mathrm{kg\,m^{-3}} (varia com T e p). Então
    \nu=\frac{\mu}{\rho}\approx\frac{1{,}85\times10^{-5}}{1{,}16}\approx 1{,}59\times10^{-5}\\ \mathrm{m^{2}\,s^{-1}}.
    • Observação: se aumentar a temperatura, \mu cresce e \rho diminui (pela lei dos gases), então \nu cresce ainda mais.
  • Água líquida a 20^\circ\text{C}:
    • valores típicos: \rho\approx 998\\ \mathrm{kg\,m^{-3}}, \mu\approx 1{,}002\times10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
    \nu=\frac{1{,}002\times10^{-3}}{998}\approx 1{,}004\times10^{-6}\\ \mathrm{m^{2}\,s^{-1}}.
    • Ao aquecer a água para 40^\circ\text{C}, \mu cai para cerca de 6{,}5\times10^{-4}\\ \mathrm{Pa\cdot s} enquanto \rho cai pouco; resultado: \nu diminui fortemente.

Passo 11

Resumo prático (para decorar e usar na prova)
  • Massa específica ( \rho): \rho=m/V. Gases: \rho\propto p/T (lei dos gases ideais). Líquidos: pouco dependente de p, \rho decresce um pouco com T.
  • Viscosidade dinâmica ( \mu): resistência interna ao cisalhamento. Gases: \mu aumenta com T (Sutherland). Líquidos: \mu diminui com T (comportamento tipo Arrhenius). Pressão: efeito pequeno em gases a baixas p, em líquidos \mu aumenta com p.
  • Viscosidade cinemática ( \nu=\mu/\rho): combina os efeitos. Gases: \nu cresce com T e decresce com p. Líquidos: \nu decresce fortemente com T e aumenta com p.
  • Dica de prova: quando pedirem tendência qualitativa diga “aumenta” ou “diminui” e justifique com uma frase curta (p.ex. “para gases, \rho\propto p/T; para líquidos, \rho quase constante, \mu sensível a T”).

Resposta

Massa específica: \rho=\dfrac{m}{V} (unidade \mathrm{kg\,m^{-3}}). Em gases \rho\approx\dfrac{pM}{RT} (proporcional a p, inversamente proporcional a T); em líquidos \rho varia muito pouco com p e decresce ligeiramente com T.
Viscosidade absoluta (dinâmica): \mu (unidade \mathrm{Pa\cdot s}), aparece na lei de Newton \tau=\mu\,\dfrac{\partial u}{\partial y}. Em gases \mu geralmente aumenta com T (ex.: Lei de Sutherland); em líquidos \mu normalmente diminui fortemente com T. Efeito da pressão: \mu pouco sensível a p em gases a baixas pressões, aumenta com p em líquidos (notável em altas pressões).
Viscosidade cinemática: \nu=\dfrac{\mu}{\rho} (unidade \mathrm{m^{2}\,s^{-1}}). Para gases \nu geralmente aumenta com T e diminui com p (pela dependência \rho\propto p/T); para líquidos \nu diminui fortemente com T (porque \mu cai muito) e aumenta com p.

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