Defina massa específica, viscosidade absoluta (dinâmica) e viscosidade cinemática. Como estas propriedades variam com a pressão e a temperatura, nos fluidos (gases e líquidos)?
Passo 1
O que o enunciado pede:
- Definir claramente: massa específica, viscosidade absoluta (dinâmica) e viscosidade cinemática.
- Explicar como cada uma dessas propriedades varia com a pressão e com a temperatura, separando o comportamento em gases e líquidos.
Informações fornecidas:
- Não há dados numéricos no enunciado; é pedido entendimento conceitual, fórmulas relevantes, unidades e exemplos típicos.
Passo 2
Definição e fórmula da massa específica (densidade).
- A massa específica é a massa por unidade de volume. É a medida de “quanto de matéria” existe em certo volume.
- Notação e fórmula:
onde
é a massa específica (unidade SI:
),
é a massa (em
) e
é o volume (em
).
- Interpretação simples: se
é grande, o fluido é “mais pesado” por volume; se é pequeno, é “mais leve” por volume. - Exemplo prático: água líquida a
tem aproximadamente . Ar ao nível do mar e tem .
Passo 3
Como a massa específica varia com temperatura e pressão — princípios gerais.
- Variação com temperatura: em geral, quando a temperatura aumenta o volume do fluido aumenta (expansão térmica), logo a massa específica diminui. Para pequenas variações pode usar a aproximação linear com coeficiente volumétrico de expansão
:
onde
é o coeficiente de expansão volumétrica (unidade
), e
é a massa específica à temperatura
.
- Variação com pressão: compressão reduz volumes, então
aumenta com pressão. A sensibilidade depende da compressibilidade do fluido.
Passo 4
Diferença prática entre gases e líquidos para a massa específica.
- Gases (ex.: ar): seguem bem a lei dos gases ideais para condições não extremas. Pelo gás ideal:
onde
é a pressão,
a temperatura absoluta (K),
a massa molar do gás e
a constante universal dos gases. Consequências imediatas:
-
é aproximadamente proporcional a e inversamente proporcional a : aumentando aumenta ; aumentando diminui (à pressão constante). - Líquidos (ex.: água):
- São praticamente incompressíveis: variações de pressão usuais (até algumas dezenas de MPa) causam pequena variação em
. - A temperatura tem efeito mais notável:
diminui com , mas a variação é bem menor que em gases (coeficientes típicos para muitos líquidos).
- São praticamente incompressíveis: variações de pressão usuais (até algumas dezenas de MPa) causam pequena variação em
Passo 5
Definição e significado físico da viscosidade absoluta (dinâmica).
- A viscosidade dinâmica mede a resistência interna ao escoamento: é a “força tangencial por unidade de área” necessária para produzir um gradiente de velocidade no fluido.
- Notação e unidade:
unidade SI:
.
- Lei de Newton para fluidos newtonianos (relação linear entre esforço cortante e gradiente de velocidade):
onde
é o esforço cortante (shear stress),
é a componente tangencial da velocidade e
a direção normal à parede. Essa fórmula diz: para escoamentos newtonianos, a força por área é proporcional à taxa de deformação, e o coeficiente de proporcionalidade é
.
- Interpretação:
alta → mais “pegajoso” (resiste ao deslizamento). baixa → flui facilmente.
Passo 6
Como a viscosidade dinâmica varia com temperatura e pressão — princípios gerais.
- Efeito da temperatura:
- Gases: em geral a viscosidade aumenta com a temperatura. Intuição: aumento da energia térmica eleva a velocidade molecular e as colisões transferem momento mais eficientemente, o que aumenta
. - Líquidos: a viscosidade geralmente diminui fortemente com o aumento da temperatura. Intuição: com mais calor as moléculas escapam mais facilmente das interações intermoleculares, reduzindo a resistência ao deslizamento.
- Gases: em geral a viscosidade aumenta com a temperatura. Intuição: aumento da energia térmica eleva a velocidade molecular e as colisões transferem momento mais eficientemente, o que aumenta
- Efeito da pressão:
- Gases: para pressões moderadas a baixas, a viscosidade de um gás é quase independente da pressão (previsão da teoria cinética); em pressões muito altas começa a aumentar com pressão.
- Líquidos: a viscosidade aumenta com pressão (porque as moléculas ficam mais próximas e as forças intermoleculares mais efetivas), e esse efeito pode ser significativo em altas pressões.
Passo 7
Fórmulas empíricas úteis (exemplos):
- Gases — Lei de Sutherland (modelo prático para ar e outros gases):
onde
é a viscosidade à temperatura de referência
e
é a constante de Sutherland (valores tabulados, por exemplo para o ar:
em
e
). Essa expressão mostra explicitamente que
aumenta com
.
- Líquidos — Lei aproximada de Arrhenius/Andrade (comportamento empírico comum):
onde
e
são constantes ajustadas aos dados experimentais do líquido. Essa forma mostra que
decresce fortemente com
.
Passo 8
Definição e significado da viscosidade cinemática.
- Notação e fórmula:
onde
tem unidade SI
.
- Interpretação:
mede a difusão de momento (como o “coeficiente de difusão de velocidade”) — captura a resistência ao escoamento levando em conta a massa por volume. Em problemas de escoamento, aparece em números adimensionais (por exemplo, no número de Reynolds ).
Passo 9
Como a viscosidade cinemática varia com pressão e temperatura — combinando os efeitos em
e
.
- Fórmula
- Para gases ideais (usar aproximação
): - Como
normalmente aumenta com (pouco com ) e , então
Assim, para pressão constante, de um gás geralmente aumenta com . Para temperatura constante, diminui quando aumenta (inversamente proporcional a na aproximação do gás ideal). - Como
- Para líquidos:
-
diminui rapidamente com enquanto varia pouco; portanto diminui fortemente com o aumento de . - Aumentando
, aumenta (às vezes exponencialmente em altas pressões), e aumenta pouco; então aumenta com .
-
Passo 10
Exemplos numéricos ilustrativos (valores típicos e cálculo de
).
- Ar a condições próximas de ambiente (ex.:
, ): - valores típicos:
, (varia com e ). Então
- Observação: se aumentar a temperatura,
cresce e diminui (pela lei dos gases), então cresce ainda mais.
- valores típicos:
- Água líquida a
: - valores típicos:
, .
- Ao aquecer a água para
, cai para cerca de enquanto cai pouco; resultado: diminui fortemente.
- valores típicos:
Passo 11
Resumo prático (para decorar e usar na prova)
- Massa específica (
): . Gases: (lei dos gases ideais). Líquidos: pouco dependente de , decresce um pouco com . - Viscosidade dinâmica (
): resistência interna ao cisalhamento. Gases: aumenta com (Sutherland). Líquidos: diminui com (comportamento tipo Arrhenius). Pressão: efeito pequeno em gases a baixas , em líquidos aumenta com . - Viscosidade cinemática (
): combina os efeitos. Gases: cresce com e decresce com . Líquidos: decresce fortemente com e aumenta com . - Dica de prova: quando pedirem tendência qualitativa diga “aumenta” ou “diminui” e justifique com uma frase curta (p.ex. “para gases,
; para líquidos, quase constante, sensível a ”).
Resposta
Massa específica:
(unidade
). Em gases
(proporcional a
, inversamente proporcional a
); em líquidos
varia muito pouco com
e decresce ligeiramente com
.
Viscosidade absoluta (dinâmica):
(unidade
), aparece na lei de Newton
. Em gases
geralmente aumenta com
(ex.: Lei de Sutherland); em líquidos
normalmente diminui fortemente com
. Efeito da pressão:
pouco sensível a
em gases a baixas pressões, aumenta com
em líquidos (notável em altas pressões).
Viscosidade cinemática:
(unidade
). Para gases
geralmente aumenta com
e diminui com
(pela dependência
); para líquidos
diminui fortemente com
(porque
cai muito) e aumenta com
.