Defina \mathbf{a} \cdot \mathbf{b}.
\mathbf{a}=\left\langle 4,1, \frac{1}{4}\right\rangle, \quad \mathbf{b}=\langle 6,-3,-8\rangle

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto escalar (ou dot product) de dois vetores. Dados fornecidos:
\mathbf{a}=\left\langle 4,1, \frac{1}{4}\right\rangle e \mathbf{b}=\langle 6,-3,-8\rangle.
A tarefa é encontrar o valor de \mathbf{a}\cdot\mathbf{b}.

Passo 2

Definição e fórmula: para dois vetores em \mathbb{R}^3,
\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3.
Aqui a_1,a_2,a_3 são as componentes de \mathbf{a} e b_1,b_2,b_3 são as componentes de \mathbf{b}. O produto escalar consiste em multiplicar componente a componente (primeira com primeira, segunda com segunda, terceira com terceira) e somar os resultados. Dica prática: sempre cuide do sinal (positivo/negativo) e simplifique frações antes de somar se possível.

Passo 3

Identificando as componentes:
a_1=4,\quad a_2=1,\quad a_3=\frac{1}{4},
b_1=6,\quad b_2=-3,\quad b_3=-8.
Agora aplicamos a fórmula multiplicando cada par de componentes:
a_1b_1 = 4\cdot 6 = 24,
a_2b_2 = 1\cdot(-3) = -3,
a_3b_3 = \frac{1}{4}\cdot(-8) = -\frac{8}{4} = -2.
Somando esses resultados obtemos a expressão
\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=24+(-3)+(-2).

Passo 4

Como fazer isso rápido na prova: multiplique pares de componentes um a um, trate sinais imediatamente (por exemplo 1\cdot(-3)=-3), e simplifique frações antes de somar (como \tfrac{1}{4}\cdot(-8)=-2). Depois some os três números finais. Respira, confere sinais e pronto — é só aritmética.

Resposta

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