Defina
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular (definir) o produto escalar
.
Dados fornecidos:
Passo 2
Vamos escrever a definição que vamos usar (a fórmula). Para dois vetores em duas coordenadas
o produto escalar é dado por
Explicando:
e
são as componentes (coeficientes) do vetor
na primeira e segunda coordenadas;
e
são as componentes de
. Multiplica-se componente a componente e soma-se os resultados.
Passo 3
Identifico as componentes dos vetores dados comparando com a notação da fórmula:
Passo 4
Calculo o produto das primeiras componentes:
Multiplicando dois números negativos o resultado é positivo, e
. Logo
Passo 5
Calculo o produto das segundas componentes:
Aqui você pode pensar: dividir 12 por 3 dá 4, então
Passo 6
Agora somo os dois produtos conforme a definição:
Passo 7
Interpretação rápida (útil na prova): o resultado
é um número escalar. Alternativamente, se você souber a relação com ângulos, vale lembrar que
onde
é o ângulo entre os vetores; mas aqui calculamos diretamente pelas componentes, que é o caminho mais direto em provas sem figura.