Determine
e
.
Passo 1
O enunciado dá as duas componentes dos vetores e pede quatro coisas. Informação dada:
e
.
Perguntas que devemos responder:
- Calcular
. - Calcular
. - Calcular
. - Calcular
.
Passo 2
Como somar vetores (regra e ideia): para somar dois vetores em coordenadas cartesianas, somamos as componentes correspondentes. Se
e
, então
Aplicando isso a
:
Interpretação rápida: somamos componente x com x e y com y. Fácil de checar no papel.
Passo 3
Multiplicação por escalar e combinação linear (regra): multiplicar um vetor por um número escala cada componente. Se
é escalar e
, então
Queremos
. Primeiro calcule
e
separadamente:
Agora somamos esses dois vetores:
Passo 4
Magnitude (norma) de um vetor e fórmula: para
, a norma é dada por
que vem do Teorema de Pitágoras (a norma é a distância da origem ao ponto
). Aplicando a
:
Dica de prova: reconhecer a tupla
como um triplo pitagórico ajuda — é comum em provas.
Passo 5
Subtração de vetores (regra e cálculo): a subtração
é igual a
. Em componentes:
Passo 6
Norma de
: aplicamos a mesma fórmula da norma ao vetor
:
Observação:
também é um triplo pitagórico (ou seja,
é hipotenusa de um triângulo
-
-
).
Passo 7
Resumo rápido e checagem mental: verifique que cada operação foi feita componente a componente e que as normas foram calculadas somando os quadrados das componentes e tirando raiz quadrada. Você pode refazer os somatórios e multiplicações no caderno para confirmar — está tudo correto.